概率论公理化进程的历史研究

摘要

概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一。现代概率论的研究方向和研究方法已经获得了极大发展，特别是近十几年，概率论与其他学科逐渐交叉结合，形成了一些新的学科分支和增长点，并且在科学研究和实际应用中都取得了突出成果。这些成果的取得，都缘于概率论公理化体系的建立。1933年，柯尔莫哥洛夫提出的公理化体系已经成为目前为止得到最为广泛认可的概率论的理论基础。公理化体系的建立标志着概率论成为一门具有坚实逻辑基础的数学分支，它不仅让概率理论结构清晰、逻辑严密，并且让概率理论本身和与概率论相关的其他数学理论获得了实质性发展。因此研究概率论的发展史，尤其是其公理化的历史，对我们探索概率思想的发展变化及其未来的发展有重要意义。
　　 十九世纪概率论经过法国数学家拉普拉斯和泊松、德国数学家高斯、俄国数学家切比雪夫等人的进一步研究，积累了很多重要成果。遗憾的是，当时的概率论仍缺乏一些基本概念(如概率、随机事件、随机变量等)的清晰定义，由于没有严格的逻辑基础，一些悖论应运而生，其中最著名的是法国数学家贝特朗给出的一个几何概率的悖论。悖论敲响了警钟，人们不得不重新审视概率论的数学基础。
　　 1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的讲演，提出了23个指引二十世纪数学发展的重要问题，其中的第六问题涉及概率论的公理化。1909年，法国数学家波莱尔首次把概率论与测度论结合起来，定义了可数事件集的概率。相对古典概率而言，这一工作拓展了对概率的认识；1917年，苏联数学家伯恩斯坦构建了概率论的第一个公理体系；1919年，奥地利数学家米泽斯完成了概率的频率定义和统计定义的公理化，之后还相继出现了一些主观概率的公理体系。然而，所有这些工作都只是前奏，它们或欠缺合理性，或缺乏权威性。随着大数定律和极限理论的深入研究，人们逐渐意识到概率论与测度论之间存在着深刻的联系，概率论公理化的曙光才真正来临。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫总结了前人的工作，在他的《概率论基本概念》中首次利用测度论构建了科学的概率论公理化体系，该体系为大部分数学家所接受，从此概率论成为近代数学最重要的分支之一，并得到迅速的发展。
　　 本文在前人工作的基础上，通过分析国内外研究概率论发展历史的相关资料，结合对原始文献的研究，以年代为线索，以代表人物及其著作为依托，在简要介绍概率论历史发展过程的基础上，着重论述了概率论的公理化进程，详细探讨了柯尔莫哥洛夫对概率论的公理化所做出的突出成就，梳理出概率论公理化思想方法的整体演进过程。