无爪图的哈密顿性

摘要

本文主要介绍无爪图中的哈密顿性质。哈密顿性一直是图论研究的热点，其中图中的哈密顿路、哈密顿圈、连通性质及由其发展的因子理论、弦圈等问题更是得到了很好的结论。
　　如果图G中不含K1,3作为子图，称图G为无爪图，其中K1，3称为爪。任意两点之间都有边相连的图G称为完全图，阶数为n的完全图记为Kn。当n=3时，完全图K3就是三角形。在K4中任意去掉一条边，形成了一个4个顶点的弦圈，记为K4，也称为弦4-圈。本文首先研究无爪图中的不交子图，不交子图主要考虑了弦四圈K-4和三角形C3，证明了:
　　结论1:
　　令k是大于等于1的整数，设图G为无爪图，图G的阶数为n，图G的最大度满足△(G)≥5。如果阶数满足n≥4k+7，度条件满足σ2(G)≥4k+4，则图G中包含k个点不交的K-4。
　　关于无爪图中点不交子图K-4的参数条件有以下结论:
　　结论2:
　　令k是大于等于1的整数。设图G为无爪图，图G的阶数为n，图G的最大度满足△(G)≥5。如果阶数满足n≥4k+40/α-3，度条件满足σ2(G)≥αk+8-α，（其中0＜α≤4），则图G中包含k个点不交的K-4。
　　对于无爪图中的点不交三角形C3，有如下的结论:
　　结论3:
　　令k是大于等于1的整数。设图G为无爪图，图G的阶数为n，阶数满足n≥3k+c1，度条件满足σ2(G)≥αk+c2，c1=18/α-2，c2=-α+4，（其中0＜α≤2），则G包含k个不相交的三角形。