分布式压缩感知联合稀疏信号重构的稳定性

摘要

压缩感知是近年来的热门领域，压缩感知在应用数学，计算机科学和电子工程等领域中逐渐成为重要的概念。压缩感知理论一种基于信号稀疏性的全新的采样理论。这一全新的理论已被证明可以用远少于香农采样定理和奈奎斯特采样定理所必须的采样点数重构出原始信号。这是压缩感知理论具有的绝对优势所在。
　　在压缩感知理论基础上发展而来的分布式压缩感知，是随着网络的迅猛发展，数据的处理量越来越大的现实背景下，孕育而生的采样理论。分布式压缩感知以多重信号为研究对象的理论，它需要对错综复杂的多重信号进行大量的采样和重构。分布式压缩感知对于信号处理的核心思想是充分利用信号内部和信号之间的相关性，进一步降低对信号处理的工作量，以及提高信号重构的精度。它的出现对于多传感器数据融合的相关领域来说，提供了全新的思路和方法。
　　研究人员对稀疏信号的重构理论已经取得了一系列的成果，但是联合稀疏信号重构方面的结果却非常少，仍然存在很多问题有待于解决。在此方面，先前的结论只限于单一信号重构的稳定性讨论，对于联合信号的重构稳定性方面，仅有一些定性的结论。本文主要讨论分布式压缩感知多信号的联合重构的稳定性问题，针对两重信号的联合重构进行了深入的研究。论文的具体研究内容如下:
　　首先，本文介绍了压缩感知的主要研究对象是针对带有稀疏性的信号，稀疏性是在众多领域中普遍存在的特殊的信号属性。其次，摆出了信号的重构的数学模型，并在感知矩阵满足相应的RIP条件下分析了数学模型的解的存在、唯一和确定性。给出了两种常见的求解数学模型的算法。讨论了压缩感知在图像处理和人脸识别方面的应用。随后，从单一信号重构的稳定性提出的基础上，深入研究了联合信号重构的稳定性。最后，对分离重构和联合重构之间的误差进行了对比分析。本文的主要贡献是针对分布式压缩感知中二重联合信号重构的误差进行定量的研究，严格地说明了在RIP性质下的重构具有良好的稳定性。