倾斜模右垂范畴的反变有限子范畴

摘要

令k是代数闭域，A表示k上的有限维代数，modA表示全部有限生成右A模组成的范畴。有关倾斜模的理论和反变有限子范畴在代数表示论中有着重要的作用，令T是modA中投射维数有限且有限生成的倾斜模，B=EndT，则由[2]知Hom(T，-)和-(☉)BT给出了modA的子范畴T⊥和modB的子范畴⊥(DBT)中模之间的一一对应。令modA中由全部投射维数有限的模组成的子范畴为P＜∞(modA)，Auslander和Retien证明了:如果P＜∞(modA)是modA中的反变有限子范畴，则小维数猜想成立。
　　在[1]中Auslander和Retien证明了modA中可解的反变有限的且包含于P＜∞(modA)的满子范畴与倾斜模间有着一一对应关系。因此如果考虑倾斜模T和T的右垂范畴T⊥，类比倾斜模A和A的右垂范畴A⊥=modA，类似于modA中可解子范畴和倾斜模的定义，在T⊥中定义T-可解子范畴和T-倾斜模，可以证得本文的主要结论（定理3.2.6）:T是modA中的倾斜模，L∈T⊥，则addL→(addL)∩ T⊥给出了T⊥中的T-倾斜模的等价类与T⊥中的T-可解T-反变有限子范畴u，u(C)T＜∞(T)之间的一一对应。反方向由u→u∩u⊥给出。
　　当P＜∞(modA)在modA中反变有限时，小维数findim(A)=sup{pdM|M∈P＜∞(modA)}＜∞，类似的，我们在文章的最后一部分证得(定理4.2):当T＜∞(T)={M∈T⊥|(3)0→Tn→Tn-1…→T0→M→0，n∈N，Ti∈addT}在T⊥中反变有限时，sup{pdM|M∈T＜∞（T）}＜∞。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 引言

第二章 预备知识

§2．1 可解和反变有限

§2．2 倾斜理论和反变有限子范畴

第三章 T-反变有限和T-倾斜模

§3．1 T⊥和⊥(DT)中模的对应

§3．2 T-反变有限子范畴和T-倾斜模之间的对应

§3．3 一种特殊情形

第四章 应用

参考文献

致谢