图像重建迭代算法中对称块结构的应用研究

摘要

CT图像重建是图像处理的一个重要分支,它既包含数学理论基础研究,又涉及实际的应用领域。近年来,CT图像重建在医学诊断、工业无损检测、农林业、地球物理和环境保护等领域都发挥了重要作用。CT图像重建算法可以分为两类,解析变换法和代数迭代法。解析变换法重建速度快,重建效果也好,但是要求投影数据是完全的。而代数迭代法首先就将基本公式进行离散化,从而把解析法求反问题转换成代数方程组的求解问题。代数迭代法简单,可以应用于不完全投影数据的图像重建问题。图像重建的离散化模型中,投影射线间具有几何对称结构,这种几何对称结构与像素点值和物体的密度分布无关。将这种对称性结构应用到代数迭代重建算法中,引出了对称块迭代算法。对称块迭代算法改变了传统代数迭代算法的迭代格式和迭代顺序,有效地加快了重建速度,提高了重建图像的质量。本文将对称性结构引入动态松弛因子迭代和随机迭代过程中,提出了对称块动态松弛因子迭代法和对称块随机迭代法。这两种算法将逐线选取动态松弛因子和逐线进行随机迭代调整为按对称块选取动态松弛因子,以及按对称块进行随机迭代。此外,针对重建图像边界效果较差的问题,本文提出了像素分析法来确定边界,即在边界点处采用不同的松弛因子,可以使重建结果中的边界变得更清晰。对于实测数据和模拟数据,分别采用对称块动态松弛因子迭代法、对称块随机迭代法,以及像素分析法进行图像重建数值实验。重建图像与经典算法重建结果作比较,并对误差指标作分析。数值实验的结果表明:改进后的算法提高了重建速度,改善了成像精度。

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 CT发展的历史与展望

1.2 CT技术研究概况

1.3 本文研究内容、主要结论以及论文的组织结构

第二章 CT图像重建的理论和方法

2.1 CT图像重建的基本思想和数学理论基础

2.1.1 CT投影数据的采集

2.1.2 Radon变换及其逆变换

2.2 常用重建算法的特点

第三章 代数重建算法

3.1 代数重建算法的基本问题

3.2 ART算法的基本原理

3.2.1 ART算法的基本原理

3.2.2 ART算法的几何解释

3.3 SIRT算法的基本原理

3.4 最优化准则及重建结果评价标准

3.4.1 求解代数方程组的问题

3.4.2 最优化准则

3.4.3 重建结果评价标准

3.5 经典代数重建算法的比较

第四章 改进的ART重建算法

4.1 投影射线间的几何对称性结构

4.2 对称块迭代算法

4.3 动态松弛因子迭代算法

4.3.1 松弛因子的几何解释

4.3.2 动态松弛因子的选择

4.3.3 改进的对称块动态松弛因子迭代算法

4.4 图像重建的随机迭代方法

4.4.1 随机数的产生

4.4.2 改进的对称块随机迭代算法

4.5 像素分析法

4.5.1 问题的提出

4.5.2 像素分析法

第五章 重建结果的比较

5.1 重建时间和成像精度的比较

5.1.1 实测数据的数值实验

5.1.2 模拟数据的数值实验

5.2 重建结果的总体评价

第六章 总结和展望

参考文献

致谢

在读期间取得的科研成果