含挠曲电效应的横观各向同性压电材料偶应力理论

摘要

压电构件作为MEMS的主要组成部分，在微纳尺度下，除了压电效应之外，还具有显著的挠曲电效应(Flexoelectric effect)和尺寸效应现象。为了解释这一现象，发展出了应变梯度理论、偶应力理论等高阶理论。这些高阶理论在求解实际问题时，为了抓住微纳尺度结构的共性，大多研究各向同性材料。当研究压电材料时，为了简化计算，部分学者仅将压电系数处理为各向异性，其它材料系数处理为各向同性;部分学者将压电效应与挠曲电效应统一看作等效压电效应;还有部分学者不考虑压电效应，只研究挠曲电效应，即研究各向同性微构件。然而，一些学者发现，极化条件下的压电材料是横观各向同性的。横观各向同性材料作为特殊的各向异性材料，具有更高的对称性，若用各向异性理论求解，计算过程过于复杂，跟各向同性材料相比，又有许多值得研究的特性。因此，有必要对横观各向同性材料进行单独深入研究。
　　本文基于旋转梯度依赖于位移的Mindlin偶应力理论，推演出考虑转动梯度影响及极化梯度影响的偶应力理论的本构方程、平衡方程及边界条件。并对本构方程中所包含的所有基础张量进行横观各向同性分解，继而通过张量之间的横观各向同性转换张量的缩并来获得其耦合系数张量的横观各向同性分解形式，从而得到完整的压电材料横观各向同性偶应力理论。利用新的偶应力理论，采用平面应变假设，发展了压电悬臂梁的弯曲理论，求解了受压电载荷的包含挠曲电效应、压电效应的悬臂梁的力电耦合模型。对其中的广义静电应力项进行深入分析，探讨其合理简化依据。最后，以一个算例来分析横观各向同性压电梁在电载荷作用下的力电耦合特性。
　　结果显示，电载荷作用下的欧拉伯努利悬臂压电梁的求解过程中，无论是微米尺度还是纳米尺度，广义静电应力的影响均可以省略。悬臂梁的挠曲电效应呈现出明显的尺寸依赖性，悬臂梁的挠度响应与挠曲电耦合系数呈正相关关系。值得注意的是，当挠曲电耦合系数为零时，本理论的力电耦合现象与传统理论相同。
　　新提出的横观各向同性偶应力理论能够有效预测微构件力学性能的尺寸效应及挠曲电效应，可以为工程中研究横观各向同性微构件力电耦合特性时提供有效的预测与指导。研究成果对偶应力理论的基础研究，微构件的产品设计、性能预测及实验研究都具有重要指导意义。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 压电理论研究

1．2．2 偶应力理论研究

1．2．3 微构件尺寸效应研究

1．2．4 挠曲电效应研究

1．2．5 存在的的问题

1．3 主要研究内容

第2章 含极化梯度影响的压电材料偶应力理论基本方程

2．1 引言

2．2 虚功原理

2．3 本构方程

2．4 平衡方程及边界条件

2．5 本章小结

第3章 横观各向同性材料系数张量独立分量

3．1 引言

3．2 横观各向同性张量的基本特性

3．3 矢量和二阶张量的横观各向同性分解

3．3．1 矢量的横观各向同性分解

3．3．2 二阶张量的横观各向同性分解

3．4 材料系数张量的横观各向同性独立分量

3．4．1 弹性张量

3．4．2 电介质张量

3．4．3 材料尺度张量

3．4．4 材料压电系数张量

3．4．5 材料高阶电介质张量

3．4．6 正挠曲电系数张量

3．4．7 逆挠曲电系数张量

3．5 本章小结

第4章 含挠曲电效应的压电悬臂梁弯曲力学行为分析

4．1 引言

4．2 考虑挠曲电效应的压电梁的基本方程

4．3 无量纲化处理

4．4 欧拉伯努利梁的静态弯曲

4．5 数值算例与讨论

4．5．1 材料参数的选取与无量纲化处理

4．5．2 对广义静电应力项影响大小的探讨

4．5．3 欧拉伯努利悬臂压电粱的静态分析

4．6 本章小结

第5章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 主要创新点

5．3 研究展望

参考文献

致谢