广义互补问题的误差界估计与新的求解算法

摘要

本文主要研究多面体锥上的广义互补问题(GNCP)的误差界估计，并提出了一类新的求解GNCP的算法.全文共分三章. 第一章，简要回顾了广义互补问题的研究现状，同时介绍了本文的主要研究成果. 第二章，主要讨论广义互补问题的误差界估计，并对误差界成立的各相关性条件进行了分析.为此，我们首先将广义互补问题GNCP等价地转化为一个混合互补问题(MCP)，然后基于转化后问题的相关结论，对广义互补问题的误差界进行了估计.为保证误差界估计的成立，我们讨论了广义互补问题解的半稳定性、2-正则与误差界的关系.其次给出了广义互补问题解的弱正则性成立的一个充分条件.最后，我们证明了在严格互补条件下半稳定性、2-正则以及弱正则性三者之间是等价的. 第三章，在上一章研究的基础上，我们首先利用积极约束指标集识别技术，构造了一类新的求解广义互补问题的牛顿类型的积极集算法，并给出了算法超线性收敛的一个充要条件-解的弱正则性.该条件比广义互补问题其它算法中相应的收敛条件要弱.其次，在局部积极集牛顿算法的基础上，结合互补函数以及最速下降算法，我们又建立了一类新的求解广义互补问题的全局收敛算法.最后，在比广义互补问题其他算法收敛条件弱的情况下，我们证明了该算法二次收敛.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

第一章引言

第二章广义互补问题的误差界估计及相关条件分析

第三章算法与收敛性分析

参考文献

硕士生期间撰写的论文

致谢