低阶精确罚函数的光滑化研究

摘要

最优化理论和方法随着近年来计算机技术的迅猛发展在国民经济、军事、科学技术等方面被广泛的应用.约束非线性规划问题是在经济、军事、工程等多领域中应用较多的一种最优化问题.而求解约束非线性规划化问题主要方法之一是把约束非线性规划问题转化为无约束的非线性规划问题.罚函数法就是这种转化方法之一,它主要是通过求解一个或者多个罚问题来得到约束非线性规划化问题的解.当罚参数足够大,求得的罚问题的极小点是原约束规划问题的极小点或原问题的极小点是罚问题的极小点时,则此时罚问题中的罚函数称为精确罚函数.而目前研究的精确罚函数大多是简单非光滑的,这使得一些以梯度为基础的快速无约束算法不能得到应用.因此,精确罚函数的光滑化一直是研究的热点,本文的主要工作是低阶精确罚函数的光滑化.文章的结构安排如下.
　　第一章主要介绍约束最优化及罚函数的基础知识,重点介绍了精确罚函数方法,阐述了近年来对精确罚函数方法的光滑化研究及本文的主要工作.
　　第二章研究了平方根精确罚函数的光滑化.给出了平方根精确罚函数的一个新的光滑化函数,对于不等式约束的全局最优化问题证明了光滑罚问题的近似最优解是原问题的近似最优解.并证明了基于这一光滑罚函数算法是全局收敛的,所得序列的极限点即为原问题的最优解.随后给出数值例子说明此算法的可行性.
　　第三章是对第二章的进一步推广,研究了一般低阶精确罚函数的光滑化,对于不等式约束的全局最优解问题同样可以证明光滑罚问题的近似最优解是原问题的近似最优解.在此基础上设计的算法具有全局收敛性,可得光滑罚问题所得序列的极限点即为原问题的最优解.最后用数值算例说明该算法的可行性.

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第一章 绪论

§1.1 约束最优化问题

§1.2 精确罚函数方法

第二章 一类逼近平方根精确罚函数的罚函数

§2.1 引言

§2.2 光滑平方根精确罚函数

§2.3 一个基于光滑平方根精确罚函数的算法

§2.4 数值实验

第三章 一类逼近低阶精确罚函数的罚函数

§3.1 引言

§3.2 光滑低阶精确罚函数

§3.3 一个基于一般低阶精确罚函数的算法

§3.4 数值实验

参考文献

附录一 攻读硕士学位期间撰写的论文

致谢