一类椭圆型方程正解的水平集凸性的曲率估计

摘要

本文共分四节,
　　第一节是本文的引言,主要介绍椭圆偏微分方程解的水平集凸性问题的研究成果,同时给出了本文主要证明的两个定理,
　　第二节是本文的预备知识,我们先介绍了经典微分几何水平集凸性的一些基本概念,接着介绍了曲线和曲面曲率的基本知识,包括曲线曲率的计算与曲面的第一和第二基本形式,并推导出了水平集的曲率矩阵,然后给出了定理证明过程中所涉及的引理、定理以及它们简要的证明,
　　第三节和第四节是本文定理的证明,我们选取适当试验函数φ=K,加以适当的限制条件,通过拆分及合并同类项并算出△φ的最终表达式,利用极小值原理得到一类二维和三维椭圆型方程解的凸水平集曲率估计.

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§ 1 引言

§ 2 预备知识

§ 3 R2中椭圆型方程解的曲率估计

§ 4 R3 中椭圆型方程解的曲率估计

参考文献

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