二维黎曼流形上调和函数的几何性质

摘要

在偏微分方程中,椭圆方程是一类重要的方程,其中调和函数方程是椭圆方程中最经典的代表之一.方程的解是大家比较关心的问题,解的几何性质是来描述解的性质的一个方面.几何性质主要研究的是水平集的凸性和曲率估计等方面.本文将区域限制在二维黎曼流形上,考虑调和函数最速下降线曲率和水平集曲率满足的方程,最终利用极值原理来刻画流形上调和函数的几何性质.

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S1 引言

S2 预备知识

S3 二维黎曼流形上调和函数的几何性质

参考文献

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