基于水平集方法的结构应力拓扑优化设计及其数字化制造

摘要

结构应力拓扑优化设计及其数字化制造在航空、航天等高科技领域有广泛的应用前景。文章在现有拓扑优化设计研究的基础上，提出应用水平集方法探索结构应力拓扑优化设计问题，分别建立了应力约束结构的最小柔度拓扑优化模型和以应力为目标函数的均匀应力结构拓扑优化模型。然后，将增广双拉格朗日乘子法与物质导数相结合推导优化模型的敏度公式，并利用MATLAB开发了相应的优化程序。最后，在完成结构应力拓扑优化设计的基础上，提出采用Delaunay三角剖分对边界数据进行快速排序，并进一步研究了其优化结果的数字化制造，主要工作及创新点如下:
　　(1)提出采用水平集方法实现结构应力拓扑优化设计，在传统的最小柔度优化模型中加上应力约束条件，得到应力约束结构的最小柔度优化模型，保证了优化设计结果的强度要求。在此基础上，提出了以应力为目标函数的均匀应力结构拓扑优化模型，使结构的应力集中问题得以缓解。
　　(2)探讨使用增广拉格朗日乘子法和松弛变量法来解决不等式约束问题的可行性，将增广拉格朗日泛函与物质导数相结合，推导出了增广拉格朗日泛函的敏度公式，并将所得敏度作为水平集函数的进化速度对结构进行优化。
　　(3)在三角形面片法的基础上，提出基于Delaunay三角剖分的快速排序法，并利用该方法对提取的边界数据进行排序，大大提高数字化设计与制造的效率。
　　(4)根据所提出的数字化制造方法，对排序后的边界数据进行自动化编程，生成加工代码，利用NC-Viewer软件模拟验证加工过程，最后实现对优化结果的数字化加工，完成数字化优化设计结果的数字化制造，做到了数字化优化设计与数字化制造的无缝连接。

目录

声明

摘要

主要符号表

第1章 绪论

1．1 选题背景与来源

1．2 研究目的及意义

1．3 相关领域国内外研究现状

1．3．1 结构拓扑优化方法的发展

1．3．2 基于水平集方法的拓扑优化设计研究现状

1．3．3 结构应力拓扑优化设计研究现状

1．3．4 数字化制造技术

1．4 本文主要研究内容及章节安排

1．4．1 所要解决的主要问题

1．4．2 本文的研究技术路线

1．4．3 章节安排

第2章 基于水平集方法的拓扑优化设计

2．1 引言

2．2 结构应力拓扑优化设计的难点

2．2．1 难点1：灰色区域及其容许应力的确定

2．2．2 难点2：应力计算精度

2．2．3 难点3：奇异最优解问题

2．2．4 水平集方法在克服上述难点时的优势

2．3 水平集函数

2．4 初始水平集函数及其重新初始化

2．5 数值离散及CFL条件

2．6 本章小结

第3章 应力约束结构的最小柔度拓扑优化设计

3．1 引言

3．2 应力约束结构的量小柔度优化模型

3．3 增广拉格朗日乘子法的算法实现

3．4 应力约束结构优化模型的敏度分析

3．4．1 物质导数公式推导

3．4．2 基于物质导数的优化模型敏度分析

3．4．3 非自伴随问题的求解

3．5 本章小结

第4章 均匀应力结构的拓扑优化设计

4．1 引言

4．2 均匀应力结构的优化模型

4．3 均匀应力结构优化模型的敏度分析

4．4 均匀应力结构非自伴随问题的求解

4．5 本章小结

第5章 优化设计结果的数字化制造

5．1 引言

5．2 设计软件平台

5．3 基于三角形面片法的边界提取

5．4 基于Delaunay三角剖分的排序

5．4．1 Delaunay三角剖分

5．4．2 Delaunay三角剖分对边界数据的排序

5．5 数字化加工编程及制造流程

5．6 本章小结

第6章 拓扑优化设计及其数字化制造算例

6．1 引言

6．2 数值算例的几何模型

6．3 应力约束结构的量小柔度拓扑优化数值算例

6．4 均匀应力结构拓扑优化的数值算例

6．5 拓扑优化数值算例的数字化制造

6．6 本章小结

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作

致谢

附录A 应力拓扑优化程序

附录B 数字化制造程序