基于Navier-Stokes议程的图像处理与应用研究

摘要

随着时代的不断发展，数字图像已经成了人们生活中必不可少的一部分，图像处理也就显得尤为重要。在图像的形成过程中，由于系统或者其他随机因素，最终得到的图像往往含有不同程度的噪声，为了能够更好地利用这些图像，不得不对这些含有噪声的图像进行图像去噪处理。常用的图像滤波方法有均值滤波、中值滤波和小波变换方法等。近些年来，基于偏微分方程(PDE)的图像去噪方法得到了迅速的发展和广泛的应用。其中，Navier-Stokes(N-S)方程组是流体力学中一组最基本的偏微分方程组，对图像处理有一定的推动作用。
　　本文首先介绍了N-S方程和格子波尔兹曼方法(LBM)，简单研究了几种确定性图像模型，从本质上去了解图像的数学模型，学习了图像处理的几种方法以及它们之间的联系，为寻找更好的图像处理方法打下了基础。然后本文通过对N-S方程组的研究与学习，提出了一种基于N-S方程的图像去噪模型，分别用有限差分和有限元的方法对提出的模型进行了数值求解，并在Matlab和有限元仿真平台PEPG上对不同的干涉图进行了数值实验，通过与正则化的P-M模型的结果对比，得出结论:提出的去噪模型不仅能够去除噪声，还能保护图像的边缘特征，在处理效果上一定程度的超过了正则化的P-M模型。最后，本文着重对LBM进行了研究，讲述了它与传统数值计算方法相比计算简单、运算效率高的优点。用LBM对提出的N-S方程去噪模型进行了演化推导，明确了新模型的LBM，也确定了LBM的难点。在Matlab平台上用新模型的LBM对普通图像和干涉图进行数值实验，最终得出结论:基于N-S方程去噪模型的LBM有着远高于P-M模型的去噪能力和运算效率，并进一步的验证了新模型的去噪能力。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题来源

1．2 国内外发展现状

1．3 本文的主要研究内容

1．4 一些常用符号及说明

第二章 Navier-Stokes方程与格子波尔兹曼方法

2．1 Navier-Stokes方程

2．2 格子波尔兹曼方法

2．3 图像建模

2．3．1 Hausdorff测度与Hausdorff维数

2．3．2 有界变差函数图像

2．3．3 作为分布的图像(广义函数)

2．3．4 Lp图像

2．3．5 Sobolev图像H1(Ω)

2．3．6 图像的累积水平集表示

2．3．7 Mumford-Shah自由边界图像模型

2．4 图像处理四种基本方法综述

2．4．1 偏微分方程方法(PDE)方法

2．4．2 变分方法

2．4．3 概率统计方法

2．4．4 小波变换

2．5 干涉图图像处理

第3章 基于Navier-Stokes方程的图像去噪

3．1 问题回顾

3．2 基于N-S方程图像去噪模型的建立

3．3 适定性问题

3．4 数值实验(有限差分法)

3．5 数值实验(有限元法)

3．6 干涉图像处理的数据分析

3．7 结论

第4章 Navier-Stokes模型的LBM方法

4．1 方法回顾

4．2 基于N-S方程图像去噪模型的LBM方法

4．3 数值实验(普通灰度图像)

4．4 数值实验(干涉图)

4．5 图像处理的数据分析

4．6 结论

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作

致谢