变分图像扩散TV模型的中点公式

摘要

噪声去除是图像恢复的主要任务之一，通过图像扩散的变分模型能有效实现图像噪声去除，经典的TV(Total Variation)模型在对图像扩散的同时能有效保持图像边缘，但其对应的偏微分方程计算效率非常低，由此引发了对这类变分模型快速数值计算方法的研究。 本文基于Osher教授的奠基性工作开展了如下研究：给出了TV- L2，TV- L1变分图像扩散模型中点公式的4邻域、8邻域计算过程实现；基于4邻域离散，提出了基于TV- L2，TV- L1的高阶图像扩散的中点公式，降低了传统上纯基于总变差模型引起的阶梯效应问题；将中点公式应用于复杂的图像分层扩散模型，提高了计算效率。文末通过数值试验对上述改进模型及中点公式在分层图像扩散中的应用进行验证。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章TV模型及其数值分析方法

1.1经典的图像扩散TV模型

1.2 TV模型的数值方法

1.3本文研究内容

第2章 以TV模型为基础的中点公式

2.1简单的中点公式

2.2相关定理

2.3 TV-L2模型

2.4 TV-L1模型

2.5基于拉普拉斯算子的图像扩散模型

2.6 TV模型多尺度计算的中点公式

第三章数值实验及结果分析

3.1 TV模型去噪实验及结果分析

3.1.1 Lena图像去噪实验

3.1.2 Woman图像去噪实验

3.2多尺度方法实验及结果分析

第四章结论

4.1总结

4.2展望

参考文献

致 谢