基于多元与曲线回归分析在织物染色计算机配色中的应用研究

摘要

最初的计算机染色配色技术是以Kubelka-Munk理论为基础的。这种配色方式需要做较多的假设，因此对配色的结果的准确性有较大的影响，在工业上很难满足生产的需要。为了能够准确对织物染色的染料浓度进行预测，本文先是从相应的企业中获取实验数据并对实验数据进行分析。在设计实验时分成了相同与不同的染料浓度的两种情况，并分别在不同的情况下建立染料浓度和三刺激值C、M、Y之间的线性数学模型。通过回归分析的方法可以得到带有参数的非线性方程组，检验方程组的显著性并用牛顿迭代法对方程组进行求解，得到染料的浓度。实验结果表明，曲线回归分析计算得到的染料浓度与实际值之间的误差非常小，在允许的范围之内，这说明该模型比较理想，对织物染色的计算机配色有一定的现实意义。
　　 本文第一章介绍了现阶段计算机染色配色理论的一些基本知识，研究状况，目前取得一些成果以及比较成熟的技术。第二章介绍了织物染色计算机配色的色度学基本原理以及染料的一些相关知识。该两章是织物染色计算机配色研究所涉及的一些基础理论知识。第三章中系统的介绍了本文的实验所需要应用的数学建模的理论以及方法，回归分析的基础理论以及分类，如一元回归分析、多元回归分析、线性回归分析以及曲线回归分析，相应的回归分析的模型的建立、求解、检验。第四、五章对本文所要研究的问题做了详细描述，并介绍了针对该实验的实验数据的设计和对实验数据的研究与分析，建立了合适的数学模型。然后对模型进行求解从而彳导出了最终比较理想实验结果。
　　 通过本文研究的结果可以得到，运用回归分析得到的数学模型比较合理，拟合效果比较好，精度比较高，具有一定的应用价值。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 织物染色计算机配色的研究背景与意义

1．2 国内外研究与发展状况

1．2．1 国外研究与发展状况

1．2．2 国内研究动态

1．3 基于数学建模的本课题的主要内容及创新点

第二章 织物染色配色原理

2．1 色度学基本原理

2．1．1 色度学概述

2．2 配色的理论基础——Kubelka-Munk理论

2．2．1 Kubelka-Munk理论推导

2．2．2 Kubelka-Munk理论的局限

2．3 计算机配色技术

2．3．1 固有配方检索法

2．3．2 三刺激值匹配法

2．3．3 全光谱配色法

2．3．4 神经网络配色法

2．3．5 数值分析法

2．4 染料

第三章 数学建模理论与数值分析方法

3．1 数学建模理论

3．1．1 数学模型的定义及分类

3．1．2 数学建模的定义及作用

3．1．3 数学建模的基本方法和步骤

3．2 回归分析

3．2．1 一元回归分析

3．2．2 一元线性回归数学模型

3．2．3 曲线回归

3．2．4 多元回归分析

3．2．5 多元线性回归数学模型

3．2．6 回归方程的显著性检验

3．3 牛顿迭代法

3．4 SPSS软件

第四章 相同浓度染色配色的数学模型

4．1 相同浓度的实验数据的获取与分析

4．2 相同浓度三拼色染色小样CMY求解模型

4．2．1 相同浓度染料的三刺激值CMY求解模型的建立与求解

4．2．2 相同浓度实验结果误差分析

4．3 本章小结

第五章 不同浓度染色配色的数学模型

5．1 不同浓度实验数据分析

5．1．1 分析三刺激值C与浓度d1、d2、d3之间的关系

5．1．2 分析三刺激值M与d1、d2、d3之间的关系

5．1．3 分析三刺激值Y与d1、d2、d3之间的关系

5．2 不同浓度三刺激值C，M，Y与浓度d1、d2、d3回归模型的建立与求解

5．2．1 不同浓度三刺激值C与d1回归模型的建立与求解

5．2．2 不同浓度三刺激值M与d1、d2回归模型的建立与求解

5．2．3 不同浓度三刺激值Y与d1、d2、d3回归模型的建立与求解

5．2．4 不同染料浓度实验结果误差分析

5．3 本章小结

第六章 总结

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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