三维不可压涡量-势函数Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分方法

摘要

在计算流体力学的数值模拟中，不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的数值求解扮演着非常重要的角色，因而寻求其精确而稳定的数值求解方法一直是科研工作者追求的一个目标.由于实际问题往往是三维的，而目前对三维不可压N-S方程组数值方法的研究报道还比较少见，尤其是高精度的数值方法就更为少见.因此，采用有限差分方法发展三维不可压涡量-势函数N-S方程组的高精度紧致差分格式是本文工作的主要内容.
　　 首先，本文通过三维不可压原始变量形式的N-S方程组，推导出了不可压涡量-势函数形式的N-S方程组.
　　 接着，提出了三维定常不可压涡量-势函数N-S方程组和N-S/Boussinesq方程组的四阶精度的紧致差分格式.并采用该格式对有解析解的三维定常不可压涡量-势函数N-S方程组及N-S/Boussinesq方程组的狄里克雷边值问题进行了数值实验，验证了本文高精度紧致差分格式的精确性和可靠性.
　　 最后，在上述研究的基础上将方法推广到非定常，提出了三维非定常不可压涡量-势函数N-S方程组的高精度紧致差分格式，其空间仍为四阶精度，时间为二阶精度.并对于有精确解问题进行了数值实验，也验证了本文方法的精确性和可靠性.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究的背景及意义

1.2数值方法综述

1.3本文主要工作

第二章三维定常不可压涡量-势函数N-S方程组的高精度紧致差分方法

2.1控制方程

2.1.1三维定常不可压原始变量N-S方程组

2.1.2三维定常不可压涡量-势函数N-S方程组

2.2数值方法

2.2.1三维Poisson型方程的四阶紧致差分格式

2.2.2涡量运输方程的四阶紧致差分格式

2.2.3势函数方程的四阶紧致差分格式

2.3数值算例

2.3.1三维N-S方程组的精确解问题

2.3.2三维N-S/Boussinesq方程组的精确解问题

2.4本章小结

第三章三维非定常不可压涡量-势函数N-S方程组的高精度紧致差分方法

3.1控制方程

3.1.1三维非定常不可压原始变量N-S方程组

3.1.2三维非定常不可压涡量-势函数N-S方程组

3.2数值方法

3.3数值算例

3.4本章小结

第四章结论与展望

4.1结论

4.2展望

参考文献

致谢