小波多尺度方法在疲劳裂纹扩展分析中的应用

摘要

小波多尺度方法是继Fourier分析之后数学领域一个突破性进展，被誉为“数学显微镜”，它具有跨尺度及“变焦镜头”的特征，利用小波伸缩和平移运算功能就可对函数或信号进行多尺度的细化分析。将该方法应用到疲劳裂纹扩展问题中，就可实现疲劳短裂纹到长裂纹扩展的光滑过渡，使疲劳破坏过程中在不同尺度上准确描述长短裂纹扩展问题将成为可能。
　　 本文从讨论疲劳多裂纹的随机扩展模型及小波多尺度分析方法的基础理论为出发点，并选用Haar小波作为小波基，利用该小波基的前八个不同尺度的基函数离散了疲劳裂纹随机扩展方程，将求解裂纹随机扩展微分方程的问题转化成求解代数方程组的问题，通过求解该代数方程组，得到了结构在不同条件下的扩展寿命和可靠度，实现了结构在疲劳扩展分析中长短裂纹的光滑过渡。
　　 本文的主要工作如下：
　　 本文首先介绍了疲劳多裂纹随机扩展模型的基础理论和一些重要的结论，其中包括疲劳多裂纹扩展的随机过程及随机方程，以及腐蚀环境下疲劳多裂纹结构的随机变量模型。这为后面使用它奠定了理论基础。
　　 其次，总结了小波多尺度方法的一些相关理论，其中包括Mallat算法，几类小波变换，积分算子矩阵等，选用Haar小波并结合MATLAB语言编程对疲劳裂纹扩展方程进行求解，得到了：
　　 (1)考虑材料分散性的单裂纹；
　　 (2)考虑材料分散性的双裂纹；
　　 (3)综合考虑材料分散性和环境分散性的双裂纹从物理短裂纹扩展到长裂纹的寿命值，同时给出了裂纹扩展的图形。
　　 最后，在疲劳多裂纹可靠性模型的基础上，利用所求得的上述三种不同情况下裂纹扩展数据集分别对含这三种裂纹结构的可靠性进行求解，得到可靠度随着寿命变化的曲线。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 疲劳裂纹扩展国内外研究现状

1.3 小波多尺度方法求解裂纹扩展的意义

1.4 本文主要的工作

第二章 疲劳多裂纹扩展随机模型

2.1 引言

2.2 MFC的结构裂纹扩展随机模型

2.3 MFC扩展过程中参数的估计

2.4 本章小结

第三章 小波多尺度方法求解疲劳多裂纹扩展

3.1 引言

3.2 小波多尺度方法的基本理论

3.3 Harr小波相关理论

3.4 MFC随机扩展方程的矩阵方程的推导和求解

3.5 算例分析

3.6 本章小结

第四章 疲劳多裂纹可靠性分析

4.1 引言

4.2 概率寿命曲面

4.3 多裂纹相互干扰的结构安全可靠性分析模型

4.4 算例

4.5 本章小结

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表的学术论文及参与的课题