随机种群系统及BAM神经网络模型控制研究

摘要

为了更加深入地揭示生物学中生物演变发展的规律，可以将随机微分方程作为工具，研究发现微分方程在研究一些具有记忆过程、遗传性质以及异质材料时更符合实际意义.然而对于现实生活中任何系统，都存在着随机因素对它们的干扰，而且系统的运行都依赖于其动力学特性.本论文主要以具有年龄结构的种群系统和双向联想记忆神经网络(BAM)系统为研究对象，讨论了其控制问题，主要内容分为三部分:
　　(1)在满足有界（弱于线性增长条件）和Lipschitz条件下，引入一类与年龄相关的具有分数布朗运动的种群扩散系统，运用逐次逼近的方法，通过构造Picard迭代序列，讨论了该模型解的存在唯一性.最后给出了Picard迭代近似解误差的估计式。
　　(2)讨论了一类分数阶与年龄相关的随机种群系统的逼近控制.通过不动点原理，分数阶性质和随机微分方程基本理论，讨论了分数阶与年龄相关的随机种群控制系统温和解存在的必要条件，并给出了该系统逼近控制的条件，最后通过数值例子对所给出的结论进行了验证.
　　(3)在确定性的双向联想记忆神经网络(BAM)中考虑随机因素，构建了一类随机时滞双向联想记忆神经网络(BAM)模型.满足激活函数有界的条件下，研究了随机时滞BAM神经网络的全局散逸性.通过Lyapunov泛函，Jensen不等式和It(o)公式等，讨论了随机时滞BAM神经网络系统均方散逸的充分条件，并给出了该系统散逸的吸引集.通过数值例子对所给出的结论进行了验证.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究的目的与意义

1．2 年龄结构随机种群系统的研究

1．3 分数阶系统的研究现状

1．4 分数布朗运动的研究现状

1．5 模糊动力学系统的研究现状

1．6 双向联想记忆神经网络系统的研究

1．7 本文的研究内容

第二章 预备知识

2．1 定义

2．2 常用定理、引理和不等式

第三章 与年龄相关带分数布朗运动的模糊随机种群系统解的存在唯一性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 解的存在唯一性

3．4 本章小结

第四章 分数阶与年龄相关的随机种群系统的逼近控制

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 可控性结果

4．4 数值算例

4．5 本章小结

第五章 随机时滞BAM神经网络的全局散逸性

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 散逸性

5．4 数值算例

5．5 本章小结

第六章 结论与展望

6．1 本文主要工作及结论

6．2 对后续工作的展望

参考文献

致谢

个人简介