某些弹性力学问题的双正交展开定理

摘要

恰当地选择了对偶变量得出了矩形中厚板弯曲问题的可分的Hamilton系统.利用斜对角无穷维Hamilton算子的结构特性并结合典型的力学边界条件导出了本征函数系之间的双正交关系.运用双正交关系得到了对边简支矩形中厚板弯曲问题的完备的双正交展开.之后用数值算例验证了双正交展开定理的正确性.最后运用双正交展开定理得到了对边简支的矩形平面弹性问题的一般解，进而证明了运用双正交展开方法求解问题的可行性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 弹性力学求解辛体系与双正交关系的研究背景及现状

1．2 基本概念和引理

1．3 本文的主要结果

第二章 矩形中厚板弯曲问题的双正交展开解法

2．1 中厚板弯曲问题的可分Hamilton系统的推导

2．2 中厚板弯曲问置双正交关系的推导

2．3 中厚板弯曲问题双正交展开定理

2．4 数值算例

第三章 对边简支的矩形平面弹性问题的双正交展开定理

3．1 矩形平面弹性问题的可分的Hamilton系统

3．2 矩形平面弹性问题的双正交展开定理

总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的学术论文