动力系统中的强跟踪性和强反跟踪性

摘要

本文研究的是紧度量空间上的连续映射生成的离散动力系统的强跟踪性。一个系统具有强跟踪性是指对于系统内任意一条强伪轨都存在真正的轨道，在时间同步意义下该轨道与强伪轨的单步累积误差在指定误差范围内。强跟踪性是微分动力系统稳定性理论中的重要概念之一，它在计算数学中计算误差和研究计算方法的可靠性方面起着重要的作用。文章分为三个部分： 第一章引言中介绍了跟踪性理论的发展过程，并给出了本文中的基本概念和主要结果。 第二章研究的是紧度量空间上连续映射的强跟踪性。2.1节证明了强跟踪性的两个基本性质：设f是紧度量空间X上的连续自映射，若f满足Lipschitz条件，则f具有强跟踪性当且仪当对任意k∈Z<'+>，f<'k>具有强跟踪性；f，X→X是同胚，若f，f<'-1>都满足Lipschitz条件，则f具有强跟踪性当且仪当f<'-1>具有强跟踪性．2.2节证明了提升系统(X，f)具有强跟踪性的充要条件是(X，f)具有强跟踪性。 第三章研究的是结构稳定的微分同胚的强反跟踪性。3.2节证明了：如果微分同胚f是结构稳定的，则它关于连续方法的类θ<,sc>(f)，θ<,ss>(f)具有强反跟踪性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1跟踪性简介

1.2准备知识

1.3本文的主要结果

2提升系统的强跟踪性

2.1两个基本性质

2.2提升系统的强跟踪性

3结构稳定的微分同胚关于连续方法的强反跟踪性

3.1本章主要结果和准备工作

3.2定理3.1的证明

参考文献

致谢