求解拟Hessenberg方程组的一种解法

摘要

Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组在数值代数中有着重要的作用．比如说，在矩阵特征值的计算中，由于它在QR分解中使RQ仍然保持Hessenberg型，从而使运算量大大减少．此外，在部分特征值的计算中，反幂法往往需要求解相应的线性方程组，因此这类方程组的解法具有相当重要的实际意义，另外，Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组的应用也很广泛，在广义Hessenberg过程、不完全广义Hessenberg过程、求非亏损矩阵特征值、不完全正交化算法以及拟最小残量不完全正交化算法等问题中，都会遇到Hessenberg型矩阵或者是Hessenberg型方程组．所以，研究Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组有着非常重要的意义。 关于Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组，有许多良好的性质，例如： (1)如果非奇分块矩阵A的主子块都是m阶的，那么存在m阶子块组Xi,Yi(i,j=1,2,…,n)，使得分块矩阵A-1=B=(Bij)的子块可以表示为Bij=XiYj,i≤j(i≥j)(i,j=1,2,…,n)的充要条件是A为下(上)不可约分块Hessenberg矩阵。 (2)对于单位上Hessenberg矩阵日，一定存在一个单位上三角矩阵X和一个单位上Hessenberg的Toeplitz矩阵T，使得XHX-1=T。 (3)对于单位上Hessenberg矩阵日，若存在单位上三角矩阵X1，X2和单位上Hessenberg的Toeplitz矩阵T1，T2，使得X1H=T1X1，X2H=T2X2，那么X1=X2，T1=T2。 关于Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组，本文的主要工作如下： (1)研究了Hessenberg型矩阵的应用和Hessenberg型方程组的解法． (2)以文献[1]为基础，对拟Hessenberg方程组的求解问题进行了讨论，给出了这种方程组的一种解法，并给出了算法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1 解线性方程组的直接法

1.2 解线性方程组的迭代法

1.3 Hessenberg方程组的直接解法

第二章Hessenberg型矩阵的应用

2.1 广义Hessenberg方法

2.2 不完全广义Hessenberg方法

2.3 Hessenberg型矩阵与非亏损矩阵特征值的关系

2.4 不完全正交化算法

2.5 拟最小残量不完全正交化算法

第三章求解拟Hessenberg方程组的一种新解法

3.1 算法推导

3.2算法介绍

参考文献

致谢