含可调参数的二次有理插值样条

摘要

有理插值在逼近理论中有着重要的作用．它不仅在处理有极点函数时能够取得很好的效果，对没有极点的函数也具有很好的逼近性质，因此，有理逼近已经成为逼近理论中一类重要的课题。 本文构造的有理插值函数是含有可调参数的，这样确定的有理插值函数就更具有灵活性，可以通过调整可调参数来调整曲线的形状，随后，本文又利用构造的有理插值函数构造了有理插值样条，这样的有理插值样条在每个子区间上都含有可调参数，通常的有理插值样条，初始条件一旦确定，曲线的形状也就随之固定了，而带有可调参数的有理插值样条，可以通过调整相应子区间上的可调参数，从而对曲线进行局部的调整，本文的主要工作如下： 1．以给定区间的两端点的函数值，以及其中一个端点上的一阶导数值为初值，构造了一个含有两个可调参数u，v的二次有理插值函数g(x)．证明了(1)可以通过在一定范围内限定可调参数v使插值函数g(x)保单调。 (2)g(x)关于每个可调参数都是单调的．这使得通过调整可调参数来调整曲线形状时更有规律，从而更易于操作和实现。 之后给出了误差分析指出这是一种稳定的插值格式.并通过实例与Hermite及Lagrange多项式插值作比较，可以看到该函数具有较好的逼近效果。 2．又以给定区间端点的两个函数值及两个一阶导数值为初值，构造了含一个可调参数u的二次有理插值函数g(x)．证明了： (1)对于所有的u，g(x)总是保单调的。 (2)g(x)关于可调参数u是单调的。 (3)︱f(x)-g(x)︱=O(h)；对于严格单调函数f(x)，有︱f(x)-g(x)︱=O(h3)；当初值满足某些条件时，可以限定可调参数u，使︱f(x)-g(x)︱=O(h4)。 3．用上面构造的插值函数构造了在每个子区间上含一个可调参数的有理插值样

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第一章引言

第二章有理插值函数

2.1有理函数插值问题

2.2有理切触插值问题

2.3含可调参数的二次有理插值函数Ⅰ

2.4含可调参数的二次有理插值函数Ⅱ

第三章有理插值样条

3.1有理样条函数的表现形式

3.2有理样条插值方法

3.3一种含可调参数的二次有理插值样条

参考文献

致谢