用无网格局部彼得罗夫-伽辽金法求解非均质多孔介质中的水流问题

摘要

无网格局部彼得罗夫-伽辽金(MLPG)法是一种偏微分方程数值求解的新方法。该方法在对微分方程数值离散时不需要网格，因此不仅避免了生成网格的复杂过程，而且消除了传统网格方法(如有限元法、有限差分法等)中因网格畸变带来的不利影响，是真正的无网格数值方法。本文概括了MLPG方法的主要原理，并将这种方法应用于求解非均质多孔介质中的水流问题。全文共分五章。第一章主要总结了无网格方法及MLPG法近年来的发展和研究现状。第二章是预备知识，首先介绍了求解偏微分方程的加权残量法，然后概述了本文建立的MLPG法的近似方案--移动最小二乘近似。第三章对二维地下水稳定和非稳定流的MLPG方程进行了推导。第四章将MLPG法用于地下水数值模拟中，用MLPG法对水文地质参数按函数连续变化、渐变和突变3种非均质多孔介质中的二维地下水稳定流、非稳定流分别用MLPG和有限元法进行了计算，得到了满意的结果。第五章对MLPG法进行了总结与展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 引言

1.1历史概述及研究背景

1.2本文的主要研究内容

2预备知识

2.1加权残量法

2.2局部彼得罗夫-伽辽金法

2.3移动最小二乘近似(MLS)

2.3.1基本原理

2.3.2.权函数的选取

2.3.3计算点的定义域

3 MLPG法的基本原理

3.1二维稳定流渗流问题的MLPG法

3.1.1局部积分弱形式

3.1.2 MLPG法的离散形式

3.1.3 MLPG法的执行过程

3.2二维不稳定渗流问题的MLPG法

4 数值实例

4.1应用MLPG法求解非均质多孔介质中的水流问题

5总结与期望

参考文献

致谢