求解半无限规划问题的指数型Lagrange函数

摘要

工程设计,最优控制,信息技术以及经济均衡等领域的许多实际问题的数学模型均为半无限规划模型,半无限规划已成为求解实际问题的强有力的工具,关于半无限规划问题的求解方法倍受关注,将半无限规划问题转化为约束有限的非线性优化问题是具有代表性的方法之一。非线性Lagrange函数方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色。本文旨在将半无限规划问题转化为约束有限的非线性优化问题；研究用于求解半无限规划问题的指数型Lagrange函数及相应的最优性条件,并将其推广至广义半无限规划问题,分析半无限规划问题与广义半无限规划问题的关系。具体内容如下:
　　 第二部分讨论了半无限规划问题的指数型Lagrange函数。首先分析了半无限规划问题转化为约束有限的非线性优化问题的条件,定义了非线性Lagrange乘子以及半无限规划问题的指数型Lagrange函数,探讨了基于该函数的对偶性质；其次讨论了基于指数型Lagrange函数的一阶与二阶最优性条件；最后给出具体算例来说明非线性Lagrange乘子存在的必要性条件。
　　 第三部分讨论了广义半无限规划问题的指数型Lagrange函数.给出了下层问题的标准Lagrange函数,定义上层问题的指数型Lagrange函数,并基于该函数讨论了广义半无限规划问题的一阶与二阶最优性条件。
　　 第四部分讨论了半无限规划问题与广义半无限规划问题相互转化的条件。证明了在一定的紧的假设条件下,并且集合Y(x)满足线性无关约束规格(LICQ),这种转化是可行的；或若对x→(x),函数Y((x))满足M-F约束规格(MFCQ),下层问题的可行集Y(x)与Y((x))同胚,这种转化也可行。

目录

文摘

英文文摘

1 引言

2 半无限规划问题

2.1 假设条件

2.2 指数型Lagrange函数

2.3 一阶与二阶最优性条件

2.4 算例

3 广义半无限规划问题

3.1 预备知识

3.2 指数型La鲫lge函数

3.3 一阶与二阶最优性条件

4 半无限规划问题与广义半无限规划问题的关系

5 总结

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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