一种构造多元拉格朗日插值多项式的新方法

摘要

多元多项式插值问题一直是计算数学中的核心问题,它应用广泛且适用于很多科研领域。1965年,梁学章教授在[1]中首次把多元Lagrange插值的唯一可解性问题转化为一个几何问题,使得可以借助代数几何的方法来研究多元多项式插值唯一可解点组的理论问题及其构造方法。他同时还给出了构造平面中插值唯一可解点组的添加直线法和添加圆锥曲线法,这使得多元Lagrange插值问题的研究有了新的突破和进展。1977年,K.C.CHUNG和T.H.YAO首先提出了一个点组满足Gc条件的概念,并且证明了若一个选自单形κ阶自然网格的点组满足GC条件,则该点组必能使得插值多项式唯一存在。本文的主要结论就是基于GC条件的理论方法,构造更高次的多项式插值理论-QGC条件。第一部分是全文引言；在第二部分中,首先介绍了多元多项式插值理论；在第三部分中,对于现在插值问题当中的热点插值方法多元有理插值进行了详细的说明与讨论；在最后第四部分中,对GC条件进行了详述由其出发提出新的QGC条件,并对其进行证明与举例。

目录

文摘

英文文摘

引言

1 多元多项式插值的一般理论

1.1 多元多项式插值的一般提法

1.2 几种常见的插值法

1.2.1 线性插值

1.2.2 Lagrange插值

1.2.3 Hermite插值

2 有理插值多项式理论

2.1 问题的提出

2.2 有理插值

3 GC条件下的Lagrange插值

3.1 GC条件的提出及GC条件下的一些相关概念

3.1.1 GC条件的提出

3.1.2 GC条件下的一些相关概念

3.2 QGC条件下的相关理论

3.3 QGC的例子

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢