链环Alexander多项式的性质和三维流形不变量

摘要

本文首先利用Alexander拆接关系式讨论了具有两个分支的链环，在t=1时Alexander多项式的一阶导数和二阶导数的性质.同时，将特殊的链环类型推广到一般的链环情形。
　　 其次，讨论了三维流形不变量的表示.设ML表示在S3中沿标架链环(L，f)作手术得到的可定向的三维流形，对于合痕、K+和K-变换保持不变，从而得到三维流形ML的不变量.一方面，本文在Blanchet，Habegger，Masbaum and Vogel给出的三维流形不变量公式的基础上，给出与之相近的一种三维流形不变量公式.另一方面，给出了当A取值为第2p(p是素数)个单位根时，由循环链环上进行手术(surgery)而得到的三维流形不变量的一种计算公式。

目录

文摘

英文文摘

引言

1 预备知识

1.1 纽结和环链的基本概念

1.2 三维流形不变量的基本概念

2 链环Alexande多项式的微分性质

2.1 链环Alexande多项式的性质

2.2 链环Alexande多项式的一阶微分性质

2.3 链环Alexande多项式的二阶微分性质

3 三维流形不变量

3.1 三维流形不变量的引理

3.2 三维流形不变量的公式

4 循环链环的三维流形不变量

4.1 标架链环的三维流形不变量

4.2 循环链环的三维流形不变量

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢