基于函数值的保形三次三角样条插值的问题研究

摘要

曲线与曲面的构造与保形问题是计算机辅助几何设计（简称CAGD）中的关键问题。其中最有力的工具是样条插值。近年来，带形状参数的样条插值受到了广泛的关注。在插值条件不变的情况下可以通过调节参数来调节曲线和曲面的形状，进而达到对曲线和曲面的形状控制。
　　本文首先介绍了计算机辅助几何设计的研究背景和发展历程以及带形状参数的三角样条曲线和曲面的发展，包括带形状参数的三角Bézier曲线和曲面，带形状参数的B样条曲线和曲面，带形状参数的有理样条曲线和曲面。之后在第二部分构造了一类带参数的基于函数值的三次三角样条曲线，插值曲线在每个子区间含有三个形状参数，通过限制其中两个参数来控制曲线的正性、约束和单调性，另一个作为自由参数来调节曲线的形状，之后给出了数值例子对曲线的正性、约束和单调性进行了验证。第三部分将三次三角样条曲线扩展到了二元三次三角样条曲面，并给出了曲面保持正性和单调性的充分条件。当边界曲线保持正性和单调性时，插值曲面也保持正性和单调性，即通过调节边界曲线来实现曲面的正性和单调性，最后是本文的结论。

目录

声明

1绪论

1.1 带形状参数的三角Bézier曲线和曲面

1.2 带参数的三角B样条曲线和曲面

1.3 带参数的三角有理曲线和曲面

1.4 本文所做的工作与研究

2 三次三角样条插值曲线

2.1 插值曲线的构造

2.2 保形插值曲线

2.2.1曲线的保正性研究

2.2.2将插值曲线约束于两给定折线之间的问题

2.2.3将插值曲线约束于两给定曲线之间的问题

2.2.4插值曲线的单调性研究

2.3 数值例子

3 二元三次三角样条曲面

3.1 二元三次三角样条插值的构造

3.2 插值曲面的保形

3.2.1插值曲面的正性研究

3.2.2 插值曲面的单调性研究

3.3 数值例子

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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