机会约束优化问题的Log--Sigmoid近似

摘要

很多具有重要价值的实际问题的数学模型均为机会约束优化问题，该类问题一般为非凸且非光滑的，可以求解的方法通常是凸近似.本文旨在研究基于Log-Sigmoid函数，将机会约束函数光滑化并且构建相应的光滑近似问题.运用基于Monte Carlo方法的序列凸近似方法和样本均值近似方法解决光滑近似问题.本文所得到的主要研究结果可概括如下: 1.第二章研究了机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似.首先，分析了Log-Sigmoid函数的性质;其次，构造机会约束函数的Log-Sigmoid近似函数，建立相应的Log-Sigmoid近似问题，并证明了Log-Sigmoid近似问题与原问题的等价性;最后，通过理论知识研究了Log-Sigmoid近似问题的收敛性，并且证明了Log-Sigmoid近似问题的可行域、最优值、最优解集以及KKT点对集分别收敛于原问题的可行域、最优值、最优解集以及KKT点对集. 2.第三章研究了求解Log-Sigmoid近似问题的方法及相应的收敛性.首先，研究了基于Monte Carlo方法的序列凸近似方法，并且证明了由该算法所生成的点集具有比较好的收敛性;其次，构造了机会约束函数的样本均值近似函数，建立了相应的样本均值近似问题，并且证明当样本数量足够大时，样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集. 3.第四章构建了求解Log-Sigmoid近似问题序列凸近似方法，并用Matlab语言编制了相应的计算机程序，并用其计算了算例，数值结果表明了基于Log-Sigmoid函数的光滑近似方法的可行性.

目录

声明

摘要

引言

1．1 研究背景综述

1．2 预备知识

2 Log-Sigmoid近似

2．1 Log-sigmoid函数

2．2 Log-Sigmoid近似

2．3 收敛性分析

3 Log-Sigtaoid近似问题的求解

3．1 序列凸近似方法

3．2 样本均值近似方法

4 数值实验

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢