二次曲面上的Lagrange插值结点组构造问题研究

摘要

本文首先以前人研究一元样条函数Lagrange插值结果为基础，给出了三元函数Lagrange插值唯一可解结点组的定义，二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念，二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构。并以此为基础，给出了构造二元多项式空间插值唯一可解点组的一种迭加构造方法，最后给出实例验证算法的有效性。
　　定理1.3设A={Qi}dni=1是Pn(3)的一个插值可解结点组，做一个二次曲面，使其不通过A中任何点。任取q(X)=0上的一个n+k次插值可解结点组B∈I(3)n+k(q)，则A∪B必定构成空间P(3)n+k的插值可解结点组。
　　此定理可以理解为在Pn(3)中构造插值可解的结点组的添加二次曲面的方法。
　　定理1.5设二次的代数曲面q(X)=0与代数曲面p(X)=0充分相交于空间代数曲线C=s(p，q)。在曲面q(X)=0上不但经过曲线C=s(p，q)选取该曲面的一个n次插值可解结点组A∈I(3)n（q)（n≥k-3），同时在曲线C=s(p，q)上任取其一个n+m次插值可解结点组B∈I(3)n+m(C)，则有A∪B必定做成曲面q（X)=0上的n+m次插值可解结点组。
　　此定理可以理解为在空间中的沿代数的曲面插值构造可解的结点组的二次曲面的方法。
　　定理1.6二次代数曲面p(X)=0与q(X)=0充分相交于空间代数曲线C=s(p，q)，而二次代数曲面r(X)=0恰与空间代数曲线C=s(p，q)相交于8个相异点，记为A={Qi}8i=1。假设点组B∈I(3)n(C)(n≥m+k-3)，且B(∩A=φ)，则我们有B(∪A∈I(3)n+l-(C）。

目录

声明

摘要

引言

1 多项式空间中的相关插值问题

1．1 Lagrange插值法的概念介绍

1．2 n元m次多项式空间P(n)m上插值可解结点组的概念

1．3 插值可解结点组的存在性

1．4 插值可解结点组的一些性质

1．5 Cayley-Bacharach定理的n维推广

2 二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念

2．1 二次代数曲线的一些结论

2．2 一些引理

2．3 定理的证明

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢