一类具有多重时滞的非线性二维差分方程组的正解及Mann迭代算法

摘要

差分方程是对一个或者多个离散变量随着时间、空间等条件的变化而进行抽象符号刻画的数学模型。以差分方程为基础的理论研究对市场经济中的蛛网模型、生物医学中的传染病预测模型的广泛应用大有帮助，并且在许多现实问题中所表达出的数学模型都与差分方程有关联，这就大大促进了对差分方程研究的迫切需要。其中，非线性差分方程及其性质在许多领域都发挥着重要的作用，但由于其形式的变化复杂多样，使得对其解的存在条件的研究十分困难。
　　不过，近年来基于非线性差分方程理论及其相关应用方面的研究发展十分迅速，许多学者对非线性差分方程的可解性（包括振动解、非振动解、周期解、非负解、正解）、有界性、稳定性、渐近性等方面的问题进行了卓有成效的研究。注意到一些非线性差分方程的可解性问题与不动点理论大有关联，Liu[4-11]等作者使用Banach不动点定理、Krasnoselskii不动点定理、 Schauder不动点定理证明了几类非线性差分方程及非线性差分方程组的可解性以及解的收敛性问题。
　　本文要解决一类具有多重时滞的四阶非线性二维差分方程组(1.1)的求解问题，通过对该差分方程组(1.1)的2个四阶非线性二维差分方程的中立项{b1n}n∈Nn0(∈)R，{b2n}n∈Nn0(∈) R的范围的讨论，并且使用Banach不动点定理及某些数学新技术手段，分别证明了中立项取值情况为-1，1以及取值区间为(0，1)，（1，+∞），(-1，0)，(-∞，-1)，(-1/2，1/2)时的7个定理，并且同理构造出当2个差分方程的中立项取值区间不同时的3个定理。根据中立项取值的不同情况，对差分方程组(1.1)构造出了不同的原函数，并且在适当条件下，证明出该原函数是压缩自映射，从而对此原函数的不动点进行四阶差分计算，验证其为差分方程组(1.1)的正解，同时在这10个定理中都构造了Mann迭代序列，证明了该迭代序列与差分方程组(1.1)的正解的收敛性，建立了解的误差估计不等式，并且相应地构造了10个例子，以说明对应定理的应用情况和重要性，并且由于现有的成果不能判断这10个例子中的差分方程组的可解性，故本文讨论的该四阶非线性二维差分方程组更具有一般性。

目录

声明

摘要

1 前言

2 预备知识

3 方程组(1．1)的正解与Mann迭代逼近

3．1 定理1

3．2 定理2

3．3 定理3

3．4 定理4

3．5 定理5

3．6 定理6

3．7 定理7

3．8 定理8

3．9 定理9

3．10 定理10

4 举例

4．1 例1

4．2 例2

4．3 例3

4．4 例4

4．5 例5

4．6 例6

4．7 例7

4．8 例8

4．9 例9

4．10 例10

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢