Bradley-Terry模型在体育赛事中的应用

摘要

在科技迅速发展的今天，分类数据分析问题已经成为人们研究的重要课题之一，而Bradley-Terry模型[1]解决的正是分析成对比较数据的问题。Bradley-Terry模型是成对比较法中最重要的模型之一。该模型由Bradley与Terry(1952)共同提出的，目前，对该模型已经有很多的研究和应用，不仅给成对比较法带来了有力的推动，而且在日常生活中也起着举足轻重的作用。
　　本文的主要目的是研究关于成对选择的Bradley-Terry模型的应用。在该模型中，分类的结果变量来自成对的评估比较。非常普遍的例子是在体育比赛中，例如，2014-2015赛季中国女排联赛第一阶段，由12个队组成，分成两组，每组6个球队，每组所有可能的配对有6×5/2=15个，我们对15个独立的二项分布样本进行Bradley-Terry模型的拟合。由于存在主场优势，所以利用了6个参数来描述30个二项分布，力图避免主场优势给比赛结果的预测造成一影响，该模型是简单便捷且有效的基于过去的比赛信息来预测将来比赛结果的一种模型。
　　本论文的主要贡献是:详细的介绍了涉及成对选择Bradley-Terry模型的一些理论知识，同时，通过实例来描述该模型的具体应用，说明了成对选择Bradley-Terry模型的重要性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 论文的研究背景与意义

1．2 成对对比法

1．3 Bradley-Terry模型

1．4 文献综述

1．5 本文的主要研究内容和论文章节安排

2 理论知识

2．1 参数模型的渐近理论

2．1．1 O，o收敛率

2．1．2 随机变量函数的δ方法

2．1．3 2×2表格的估计和检验

2．2 Logit回归模型的理论知识

2．2．1 配对数据的边际模型与条件模型

2．2．2 关于对象别概率的Logit模型

2．2．3 关于样本Logit的δ方法

2．2．4 二分配对数据的条件最大似然推断

2．2．5 2×2表格的Logit回归

2．2．6 多维列联表的Logit模型

2．2．7 2×2表格的条件Logit回归

3 Bradley-Terry模型在女排联赛中的应用

3．1 2014-2015赛季女排联赛

3．2 女排联赛第一阶段数据分析

3．2．1 女排联赛第一阶段第一组数据分析

3．2．2 女排联赛第一阶段第二组数据分析

3．3 女排联赛第二阶段数据分析

3．1．1 女排联赛第二阶段第三组数据分析

3．3．2 女排联赛第二阶段第四组数据分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢