基于修正的x2-距离散度的不确定概率优化问题

摘要

许多有重要价值的实际问题的数学模型为不确定性概率优化模型，如决策问题等，该类模型常存在分布的不确定性.不确定概率优化问题可分为不确定概率极小化(PM)问题和不确定概率约束优化(CCP)问题.本文基于修正的x2-距离散度，探讨不确定概率优化问题的求解方法:用似然比(LR)构造不确定集;基于修正的x2-距离散度函数，建立不确定概率优化问题的等价形式;讨论了不确定概率优化问题与额定分布下的确定的概率优化问题之间的转化形式.本文的主要内容概括如下:
　　第一章综述了不确定概率优化问题的研究背景，并介绍了相关的预备知识.
　　第二章研究了基于修正的x2-距离散度的不确定概率优化问题.首先，介绍了基于φ-散度的不确定集，构造了基于修正的x2-距离散度的不确定集;其次，对模型内部极大化问题进行求解.研究了最坏情况下的概率函数，用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比l（ξ）的凸优化问题，进而，应用凸优化问题的对偶理论，证明了拉格朗日对偶问题的等价性，并且得到了不确定概率优化问题的等价形式.
　　第三章基于修正的x2-距离散度，探讨了两种不确定概率优化问题的转化形式.首先，证明了当不确定集是由修正的x2-距离散度定义时，不确定的PM问题本质上与确定的PM问题是等价的;其次，讨论了不确定CCP问题可以转化为一个具有唯一置信水平的确定的CCP问题，并且新的置信水平是一个一维优化问题的最优值;最后，建立了求解新的置信水平的二分法和0.618算法.
　　第四章讨论了不确定概率优化问题在风险值中的应用，通过数值实例说明了基于修正的x2-距离散度，可将不确定概率约束优化问题转化为一个具有唯一置信水平的确定的CCP问题.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 研究背景综述

1．2 预备知识

2 基于修正的x2-距离散度的不确定概率优化问题

2．1 基于Φ-散度的不确定集

2．2 内部极大化问题的求解

3 基于修正的x2-距离散度的不确定概率优化问题的转化形式

3．1 不确定的概率极小化问题

3．2 不确定的概率约束优化问题

4 应用及实例

4．1 在VaR中的应用

4．2 数值实例

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢