具有交叉延迟索赔风险过程的分红问题研究

摘要

离散时间风险模型一直是金融保险学的研究热点，而在模型中引入某种相依结构更具有现实意义.本文分别考虑常利率和随机利率下具有红利边界和交叉延迟索赔的离散时间风险模型，在模型中我们假设有两类相互作用的索赔过程:每一类索赔过程中的主索赔均有可能引起另一类索赔过程中的副索赔，并且副索赔可能会以一定的概率延迟到下一时间发生.通过引入三个辅助风险过程，得到了破产前预期红利现值的差分方程及其方程解的表达式.最后给出了两类特殊索赔额分布的数值算例，清晰地说明了公司的初始盈余、延迟索赔对红利预期现值的影响.
　　本论文共分为四章:
　　第一章本章分别对常利率和随机利率下具有延迟索赔和恒定分红屏障的离散时间风险模型做了综述性的回顾，介绍了其模型的相关定义及近些年的一些研究成果.
　　第二章本章首先在第一节中给出了一类具有红利边界和交叉延迟索赔的离散时间风险模型的基本结构;第二节中通过引入三个辅助风险过程，运用概率生成函数及差分方程理论得到了破产前预期红利现值的差分方程及其解的清晰表达式.
　　第三章本章在第二章的基础上重点考虑了随机利率下交叉延迟索赔风险模型的分红策略.我们假设市场上的利率为有限状态空间上的马尔科夫链，同样获得了破产前具有边界条件的总红利预期现值的差分方程及其解的表达式，
　　第四章在本章中，我们主要考虑了两种特殊索赔额分布:第一种索赔额服从结尾几何分布，即索赔额的概率生成函数是一个多项式;另一种则为索赔额分布有限，即索赔额的概率生成函数在某种特定条件下可以表示成两个多项式的比值.获得了两种特殊索赔额分布下的红利预期现值的简单表达式，并给出了相应的数值算例.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 具有交叉延迟索赔的复合二项风险模型

1．2 常利率下具有延迟索赔和红利边界的复合二项风险模型

1．3 随机利率下具有延迟索赔和红利边界的复合二项风险模型

1．4 本文主要研究结果

2 常值利率下具有交叉延迟索赔风险模型的分红问题

2．1 模型的基本结构

2．2 红利预期现值满足的差分方程及解

3 随机利率下具有交叉延迟索赔风险模型的分红策略

3．1 模型的基本结构

3．2 红利预期现值满足的差分方程及解

4 两种索赔额分布的红利预期现值

4．1 索赔额服从结尾几何分布时的红利预期现值

4．11 常利率下的红利现值

4．12 随机利率下的红利现值

4．2 索赔额分布有限时的红利预期现值

4．21 常利率下的红利现值

4．22 随机利率下的红利现值

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢