线性系统的模型降阶和H∞控制器降阶

摘要

系统模型降阶作为一个理论课题，自60年代末至今，受到国内外广大控制界人士的重视，提出了大量模型降阶的方法，但现有的降阶方法大多是关于正常系统的，而关于广义系统的降阶方法则不多见。另外，由于在H∞理论指导下所设计的控制器具有维数过高的特点，这将导致控制器的实现和维护受到限制，极大地阻碍了H∞理论在工程实际的应用。
　　针对以上两点，本文主要研究内容概括如下:
　　(1)阐述了降阶理论的产生及发展，总结了线性离散系统传统平衡降阶理论的进展以及降阶H∞控制理论。
　　(2)研究了广义系统的模型降阶问题。首先对原系统进行受限等价变换，将无脉冲广义系统模型降阶转化为正常系统的模型降阶问题;对于含有脉冲的广义系统分解成因果子系统和非因果子系统，将降阶问题归结为只对非因果子系统的化简。然后基于Schur分解，分析了系统的可控性和可观性，且用Hankel奇异值的大小来衡量对应状态的可控程度和可观程度，结果表明，较小的Hankel奇异值所对应的状态可控性和可观性都较弱，从而为模型降阶提供了理论依据，既而提出一种新的广义系统的降阶算法，最后用数值算例验证了算法的有效性。
　　(3)研究了基于Luenberger观测器的线性系统降阶H∞控制器的设计问题，首先是给出了线性系统H∞状态反馈控制问题的一个充要条件，相比以往的方法和结论，该方法可以利用MATLAB软件中LMI工具箱直接求解。然后利用Sylvester方程的显式通解，给出了降阶函数观测器的参数化表示形式，并给出了相应线性系统降阶H∞控制器的设计算法，最后通过数值算例验证了结论的正确性。
　　(4)对于本文所做的问题加以扩展，指出今后有待进一步解决的问题，并给出展望。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 降阶理论的研究背景

1．2 模型降阶理论的产生与发展

1．3 广义系统的降阶问题

1．4 控制器降阶理论研究进展

1．5 本文的研究内容及论文结构

第2章 预备知识

2．1 线性定常系统的平衡降阶理论

2．1．1 Moore平衡截断模型降阶法

2．1．2 Schur分解模型降阶法

2．2 系统的稳定性

2．2．1 定常系统的稳定性

2．2．2 广义系统的稳定性

2．2．3 状态反馈镇定

2．3 H∞标准控制问题

2．4 线性矩阵不等式

第3章 线性广义系统的模型降阶

3．1 引言

3．2 无脉冲广义系统的模型降阶

3．2．1 系统描述及预备知识

3．2．2 主要结果

3．2．3 数值算例

3．3 含有脉冲广义系统的模型降阶

3．3．1 系统描述及预备知识

3．3．2 平衡截断模型降阶法

3．3．3 Schur分解模型降阶法

3．3．4 数值算例

3．4 本章小结

第4章 线性系统的降阶H∞控制器设计

4．1 引言

4．2 问题描述和预备知识

4．3 H∞状态反馈设计

4．4 降阶控制器的设计方法

4．4．1 矩阵F，T，L的参数表示

4．4．2 矩阵N，M的参数表示

4．4．3 降阶H∞控制器设计

4．5 数值算例

4．6 本章小结

第5章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 研究展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士学位期间主要成果