赤潮广义生物动力学模型的稳定性分析及分岔控制

摘要

自二十世纪初开始，在诸多生态学者的不断探索和研究下，生物科学获得了突飞猛进的发展。近些年来，一系列与生物科学相关的边缘学科相继而生，其中生物数学是最年轻的学科之一。这门学科是从数学和力学的角度来进行研究和解决生物学上的问题，并把动力学问题与数学思维方法进行有机结合的学科。
　　本文研究了不释放毒素的赤潮藻类NTP(non-toxic phytoplankton)，释放毒素的赤潮藻类TTP(toxin producing phytoplankton)和具有经济价值的浮游动物间相互作用的赤潮广义生物动力系统。根据非线性动力系统理论，广义系统理论及控制理论，对模型的各平衡点进行了稳定性分析，并且研究了系统在正平衡点附近的动态行为及控制问题。主要工作包括如下几个方面:
　　(1)介绍了本文研究工作的背景。首先给出了生物动力系统及其研究现状，然后介绍了赤潮的国内外研究状况、发生的特点、发生机理、赤潮对人类的危害以及赤潮的预测方法。
　　(2)给出了本文所需要的基础知识。首先介绍了控制理论的稳定性相关理论，然后介绍了非线性系统的稳定性理论和分岔理论。
　　(3)研究了零时滞的广义生物动力系统。首次考虑对浮游动物的捕获行为，建立了广义赤潮生物动力系统。当经济利益为零，即出现“生态经济平衡”现象时，求出了系统的各个平衡点。首先建立了微分代数系统并给出了相关的引理，然后利用广义系统理论与分岔理论研究了系统在平衡点附近存在跨临界分岔和奇异诱导分岔的情况，最后利用广义系统控制方法，设计了状态反馈控制器。
　　(4)现实生活中，人们总是对经济利益为正的情况感兴趣，所以本文还侧重研究了在经济利益为正的情况下，时滞对系统稳定性的影响。研究结果表明，时滞在一定值范围内系统是稳定的，但超出了这一临界值时，系统失稳并出现Hopf分岔。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 生物动力系统及其研究现状

1．3 赤潮概述

1．3．1 赤潮

1．3．2 赤潮的国内外研究

1．3．3 赤潮发生的特点

1．3．4 赤潮的发生机理

1．3．5 赤潮的危害

1．3．6 赤潮的预报及其方法

1．4 本文主要研究内容

第2章 预备知识

2．1 稳定性理论

2．2 相平面上的奇点及其稳定性

2．3 分岔理论

2．3．1 分岔的基本概念

2．3．2 分岔的分类

第3章 时滞为零时广义浮游植物-浮游动物系统的分岔及控制

3．1 引言

3．2 系统描述与相关知识

3．2．1 预备知识

3．2．2 系统建立

3．3 系统的稳定性及分岔分析

3．3．1 跨临界分岔(transcritical bifurcation)

3．3．2 奇异诱导分岔(singularity induced bifurcation)

3．3．3 奇异诱导分岔的状态反馈控制

3．4 数值仿真

3．5 本章小结

第4章 具有时滞的广义生物动力系统的稳定性分析

4．1 引言

4．2 相关引理

4．3 正经济利益条件下的系统稳定性分析

4．4 时滞对系统稳定性的影响

4．5 数值仿真

4．6 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

致谢