带有耦合时滞的复杂网络同步与牵引控制研究

摘要

复杂网络近年来受到来自科学与工程各个领域研究者越来越多的关注，成为了研究的一个热点。现实中的许多系统均可以用复杂网络来进行描述，例如:因特网，万维网，电力网，局域网，脑神经网，人际关系网等。随着现代科学和工业的发展，控制系统变得越来越复杂，他们中的许多都含有大量的耦合结构。因此，传统的理论模型越来越难以描述这些复杂特性。所以，我们需要一种新的方法来学习这些耦合系统的动态行为，期待帮助我们更好的提高系统的稳定性，安全性和应用性。
　　针对上面所阐述的内容，本文以多种复杂系统为研究对像，研究了带有不同耦合时滞的复杂网络同步与牵引控制问题，其主要内容和贡献可概述如下:
　　1.研究了具有混杂耦合时滞的神经网络同步问题。与已有的网络相比，本文所建模型较为新颖，在研究了组合时滞问题的同时，分析了带有中立型和分布时滞的耦合神经网络系统的同步条件。基于李亚普诺夫理论和克罗内克积性质，通过构造一些新颖的李亚普诺夫函数，我们得到了几个时滞依赖条件，并以线性矩阵不等式进行表示。
　　2.研究了具有常耦合时滞与变耦合时滞的复杂网络同步问题。首先，通过引入一个有用的不等式，利用克罗内克积性质，对系统的同步问题进行求解，能够得到保守性较小的同步条件;其次，针对复杂网络同步问题，引入一种权时滞依赖方法，通过对系统的线性近似化，我们得到了保守性较低的时滞依赖同步条件。
　　3.首次提出了带有多耦合时滞的复杂网络模型。通过线性近似方法，将复杂系统分解为多个带有单一时滞的子系统，并得出了系统同步的充分条件。所用方法同样适用于带有单一耦合时滞的复杂网络模型，其中耦合矩阵也不要求严格对称。所得结果均以线性矩阵不等式计算，易于验证。
　　4.研究了带有单一耦合时滞和多耦合时变时滞的复杂网络牵引同步问题。通过等价变换，把时滞耦合复杂网络的同步问题转化为时滞控制系统的稳定性进行分析。并进一步研究了在线性控制器和自适应控制器下，在系统中的部分节点应用控制器，使整个网络实现同步，并且所需牵引的节点数量易于计算，极大地降低了原有方法的工作量。
　　5.研究了基于模糊理论的复杂网络同步问题。针对这种网络，首次提出了一种新的线性化概念，利用线性近似法将系统分为多个模糊子系统进行分析，这种方法可以有效的简化复杂系统，并大大的降低计算量，所得结果以线性矩阵不等式表示，且易于验证。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 复杂网络的研究现状

1．2．1 复杂网络的发展历程

1．2．2 复杂网络的特点与发展原因

1．2．3 复杂网络的研究方向

1．3 耦合时滞复杂网络同步及牵引控制的现状分析

1．3．1 复杂网络同步的现状分析

1．3．2 耦合时滞的现状分析

1．3．3 牵引控制的现状分析

1．4 预备知识

1．4．1 符号说明

1．4．2 相关引理

1．5 本文的主要工作

第二章 耦合时滞神经网络的同步研究

2．1 引言

2．2 基于时滞组合方法求解耦合神经网络同步问题

2．2．1 问题描述

2．2．2 主要结果

2．2．3 仿真实例

2．3 基于增广李亚普诺夫泛函方法求解耦合神经网络同步问题

2．3．1 问题描述

2．3．2 主要结果

2．3．3 仿真实例

2．4 基于一个新的不等式求解中立型耦合神经网络的同步问题

2．4．1 问题描述

2．4．2 主要结果

2．4．3 仿真实例

2．5 小结

第三章 具有一般性的复杂网络同步研究

3．1 引言

3．2 基于一个有用的不等式来求解复杂网络同步问题

3．2．1 问题描述

3．2．2 主要结果

3．2．3 仿真实例

3．3 基于权时滞法求解复杂网络同步问题

3．3．1 问题描述

3．3．2 主要结果

3．3．3 仿真实例

3．4 小结

第四章 带有多耦合时滞的复杂网络同步研究

4．1 引言

4．2 带有多个常耦合时滞的复杂网络同步研究

4．2．1 问题描述

4．2．2 主要结果

4．2．3 仿真实例

4．3 带有多区间耦合时滞的鲁棒复杂网络同步研究

4．3．1 问题描述

4．3．2 主要结果

4．3．3 仿真实例

4．4 小结

第五章 基于牵引控制的复杂网络同步研究

5．1 引言

5．2 带有单一时滞的复杂网络牵引控制研究

5．2．1 问题描述

5．2．2 主要结果

5．2．3 仿真实例

5．3 带有多时滞的复杂网络牵引控制研究

5．3．1 问题描述

5．3．2 主要结果

5．3．3 仿真实例

5．4 小结

第六章 基于T-S模糊理论复杂网络同步研究

6．1 引言

6．2 基于线性近似法求解模糊复杂网络同步问题

6．2．1 模型描述

6．2．2 主要结果

6．2．3 仿真实例

6．3 小结

第七章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢

个人简历