修改的指数函数与(Gˊ/G)--展开法在非线性偏微分方程中的应用

摘要

在非线性系统中，孤立子理论是一个非常重要的研究内容，而寻找非线性方程的解的问题是孤立子理论中一个极为主要的内容.非线性偏微分方程的求解比线性方程或常微分方程的求解要困难很多，虽然目前已经提出很多种求解非线性偏微分方程的方法，但都不具备普适性.因此，对非线性偏微分方程求解的研究仍具有重要意义.本文研究的主要内容如下: 1.首先介绍了现有的求解非线性偏微分方程的方法，然后给出了齐次平衡法，(G'/G)-展开法和指数函数展开法求解非线性偏微分方程的主要步骤，以及Riccati方程ψ'=A+Bψ+Cψ2的多种解. 2.根据(G'/G)-展开法，对其修改，得到了修改的(G'/G)-展开法，设新的拟设解为:u=m∑i=0ai(G')i/p∑j=0bjGj，其中，G=G(ξ)满足Riccati方程.并用修改的(G'/G)-展开法求解了mBBM方程ut+ux-3αu2ux-uxxt=0和PC方程utt-uttxx-(ru2n+1+pun+1+qu)xx=0(n=1)，得到了大量的解，并通过合理赋值，给出了部分解的图像. 3.根据指数函数展开法，提出了修改的指数函数展开法，首先设新的拟设解为:u=c∑i=-daiFi/p∑j=-qbjFj，其中，F=F（ξ）满足Riccati方程.然后用修改的指数函数展开法求解了MEW方程ut+p(u3)x-quxxt=0，ZKBBM方程ut+ux-2puux-quxxt=0和Boussinesq方程utt-α2uxx-β(u2)xx+uxxxx=0，同样得到了丰富的解，最后通过合理赋值，给出了部分解的图像.

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1孤立子理论的产生及其内容

1．2两个重要方程的介绍

1．2．1 BBM方程

1．2．2 Boussinesq方程

1．3本文的研究意义和主要工作

第2章预备知识

2．1非线性偏微分方程的解法

2．2齐次平衡法

2．3函数展开法

第3章修改的（Gˊ/G）-展开法及其应用

3．2修改的（Gˊ/G）-展开法

3．3修改的（Gˊ/G）-展开法的应用

3．3．1 mBBM方程

3．3．2 PC方程

第4章修改的指数函数展开法及其应用

4．1指数函数展开法

4．2修改的指数函数展开法

4．3修改的指数函数展开法的应用

4．3．1 MEW方程

4．3．2 ZKBBM方程

4．3．3 Boussinesq方程

第5章总结

参考文献

致谢