多元正交多项式的理论与应用研究

摘要

该文主要是针对多元正交多项式的公共零点和再生核,以及单位球面S<'d-1>上正交多项式的一些研究工作.主要工作如下:(1)考虑Gauss-型线性泛函下多元正交多项式的公共零点.首先,得到了多元正交多项式最大公共零点的一个Chebyshev最大原理.它是一元正交多项式最大零点Chebyshev最大原理的一个推广.齐次,我们从一元的情形出发,给出了一元正交多项式最小零点的一个上界估计.它可以推广到Gauss-型线性泛函的多元情形.最后,我们得到了关于多元正交多项式递推关系系数矩阵的公共零点的一个渐近性质.(2)考虑多元正交多项式的再生核.第一节我们给出了多元正交多项式再生核的一个广义极小性质.它是(1.1)的一种推广,也可看作[12]中的结果在多元情形下一个推广.第二节主要讨论了一元情形下的一个极值问题的估值,得到了由再生核表示的上下界估计.它也有多元情形的相应结果.第三节则是多元正交多项式再生核一个

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记号

第一章绪论

§1.1多元正交多项式简介

§1.1.1多元正交多项式的历史回顾

§1.1.2一些基本概念及结果的引入

§1.2本文的主要工作

第二章多元正交多项式的公共零点

§2.1多元正交多项式公共零点的Chebyshev最大原理

§2.2多元正交多项式最小公共零点的一个上界估计

§2.3多元正交多项式公共零点的一个渐近性质

第三章多元正交多项式的再生核

§3.1多元正交多项式再生核的一个广义极小性质

§3.2多元正交多项式再生核与一个极值问题

§3.3多元正交多项式再生核的一个递归性质

§3.4一类二元正交多项式的再生核

§3.5 Szegp多项式再生核的矩量方法

§3.6双正交有理函数的再生核

第四章单位球面上的正交多项式及应用

§4.1 Sd-1上的一类齐次正交多项式基底的构造

§4.2 S1上的三角正交多项式与求积公式

§4.2.1 S1上的三角正交多项式

§4.2.2 S1上的一个求积公式

§4.3 S2上的一个Lagrange插值公式

第五章二元正交多项式与一个向量值二次极值问题

§5.1一些记号和基本结果

§5.2临界值与公共特征值

§5.3正交多项式与极值问题

第六章q-差分内积中的小q-Jacobi-Sobolev多项式

§6.1基本概念及记号

§6.2小q-Jacobi-Sobolev正交多项式

§6.3小q-Jacobi-Sobolev正交多项式的渐近性质

第七章基于多元正交多项式的多元小波

§7.1尺度函数与小波函数的构建

§7.2小波分解与重构

附1.广义的张量积Poisson函数的升阶问题

附2.一个收敛的正线性算子序列

参考文献

论文创新点摘要

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