八节点等参元及其并行计算在量子化学中的应用

摘要

有限元方法是一种高精度的数值计算方法,在工程计算上获得了广泛的应用.从70年代开始,有限元方法逐渐被应用于量子化学(简称量化)计算,并取得了一定的成果.但前人在用有限元法求解量化问题时,大多利用高阶插值函数,并且网格节点取得过密,计算量很大.因此该文尝试利用八节点等参单元构造二维量化问题的Hartree-fock-slater方程的有限元求解列式,希望既能利用等参单元对几何边界的适应能力,又可避免了高阶单元的大计算量,达到对量化问题的有效求解.在求解离散后的广义特征值问题时,采用了广义雅可比法.该文还研究了量化中有限元分析的并行算法,采用了并行的迁移式子空间迭代法,可以使在迭代中已经达到精度的分子轨道从子空间中迁移出去,从而能够大大缩短计算时间,提高计算效率.所研究的方法更适应于较大规模量化问题的计算,这是结构动力学算法在量子化学中的成功应用,显示出交叉学科的研究优势.该文以八节点等参元程序为主体,研制出适应于量化分析的迭代求解程序,对求解的分子轨道、轨道能和波函数进行反复迭代,直至达到势场自洽,并收敛到指定精度.利用研制的量化分析程序求解了硼化氢分子(BH),锂化氢分子(LiH),锂分子(Li2),氮分子(N2)和一氧化碳分子(CO),五个线性分子.计算时,利用这些分子的轴对称特征,进行变量分离,将三维问题转化为二维问题,降低了计算量.从五个双原子分子的基态总能量的计算结果可以看出,采用八节点等参单元进行量化分析是一种可行而有效的方法;同文献中的高阶单元相比,在保持精度不变的情况下,可以大大减少网格点的剖分数目,节省计算时间.同时,该文采用的并行迁移式子空间迭代法在计算分子轨道和轨道能量时,也可以有效地提高计算加速比和效率.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1引言

1.1.1本课题的理论意义和应用价值

1.1.2国内外研究及发展趋势

1.2本文工作

第二章量子化学计算原理及方法

2.1 Schrodinger方程

2.1.1分子体系的Schrodinger方程

2.2波函数的性质

2.3 Born-Oppenheimer近似(核不动近似)

2.4原子单位

2.5轨道近似和Slater行列式

2.5.1轨道近似(单电子近似)

2.5.2 Slater行列式

2.6自洽场分子轨道理论

2.6.1 Hartree-Fock方程

2.6.2 LCAO-MO近似

2.6.3闭壳层Hartree-Fock-Roothaan方程

2.6.4 Hartree-Fock-Slater方程

第三章有限元法的基本原理

3.1有限元法简介

3.2微分方程的等效积分形式和加权余量法

3.2.1微分方程的等效积分形式

3.2.2微分方程的等效积分的“弱”形式

3.2.3基于等效积分形式的近似方法：加权余量法

3.3变分原理和里兹方法

3.4一般有限元方法的基本解题步骤

3.5等参元和数值积分

3.5.1等参变换的概念

3.5.2等参元中的单元矩阵的变换

3.5.3数值积分方法

第四章量子化学问题的有限元解法

4.1线性分子的二维Hartree-Fock-Slater方程形式及其有限元格式

4.1.1二维Hartree-Fock-Slater方程形式

4.1.2二维Hartree-Fock-Slater方程和库仑势方程的有限元格式

4.2广义特征值问题的解法

4.2.1雅可比法

4.2.2迁移式子空间迭代法

4.3线性方程组的求解——列选主元高斯消去法

第五章程序实现与算例分析

5.1程序实施过程

5.2线性分子体系的计算结果和讨论

5.2.1σ电子体系的计算结果及讨论

5.2.1σ+π电子体系的计算结果

5.2.2边界点库仑势对计算结果的影响

5.2.3网格剖分对计算结果的影响

第六章线性分子体系的并行计算

6.1并行计算在本文中的应用

6.2线性分子的并行计算结果及讨论

第七章总结与展望

附录

参考文献

攻读硕士学位期间完成的学术论文

致谢

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