具有出生率和死亡率的时滞SEIR模型的研究

摘要

本文主要建立了带有出生率和死亡率的时滞SEIR传染病模型,并用该模型对非典型肺炎(SARS)进行了分析和计算.1 基础知识简介,主要介绍了研究常微分方程和时滞微分方程的基本理论和基本方法,以及平衡点局部稳定性和全局稳定性的判定依据.2 传染病基本概念与基本模型的建立,介绍了传染病动力学的有关的基本概念和模型建立的基本思想,据此可建立更符合实际的传染病数学模型.3 非典型肺炎的SIR模型,用已有经典的传染病动力学基木模型研究了非典型肿炎,拟合出模型中的参数,并对其再生数进行了分析.4 SARS病具有时滞SEIR模型,在SIR模型的基础上,本章引入了潜伏期时滞,并拟合出模型潜伏期时滞的数值,同时对该模型的平衡点的全局稳定性进行了分析.5 SARS病具有时滞以及有出生率和死亡率的SEIR模型,本章在第五章时滞SEIR模型中引入了出生率和死亡率.分析了该模型的平衡点的稳定性,证明了该模型不会出现Hopf分支.同时也提出了死亡率对SARS再生数有一定的影响.6 SARS病的三种模型的参数分析,本章比较了三种模型参数的拟合情况,指出时滞对模型参数的影响,以及不同参数之间的互相影响.本文的主要工作是建立SARS病具有时滞以及有出生率和死亡率的SEIR模型.利用泛涵微分方程数值解给出了解的曲线,结果表明与实验数据拟合较好.研究了该模型的平衡点的稳定性.运用微分方程的分支理论,分析了该模型不会出现Hopf分支.本文讨论了模型中同时引入时滞和死亡率使得模型再生数改变,以及对模型其它参数的影响.

目录

文摘

英文文摘

独创性说明

绪论

1基础知识简介

2传染病基本概念与基本模型的建立

3非典型肺炎的SIR模型分析

4 SARS病的具有时滞SEIR模型

5 SARS病具有时滞以及有出生率和死亡率的SEIR模型

6 SARS模型的结果讨论

结论

参考文献

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