关于Lucas二项式系数同余定理的一些推广

摘要

本文从一个全新的视角考察Lucas定理并给出其推广及应用:将二项式系数(<,k><'n>)视为关于n和k的一个二元函数,它是很自然的引入具有Lucas性质的多元函数.本文将给出多元Lucas函数的各种判别法、例子及应用.二项式系数组成的Pascal三角有特别优美的结构,本文将其推广到一般的二元Lucas函数.本文安排如下:第一章主要介绍二项式系数同余性质的一些基本结果,如Legendre定理、Kummer定理、Lucas定理,并简要介绍了模素数幂的一些结果.第二章通过引入了多元Lucas函数来推广Lucas定理.本章给出多元Lucas函数的判定法和例子,并用于简化或统一一些已知的结果.第三章介绍Pascal三角模p的的自相似性结构及各种分布问题,并考虑一般二元Lucas函数模p的类似结构和分布问题.第四章是对Lucas函数研究领域中存在的一些问题的进一步思考.

目录

文摘

英文文摘

独创性声明

第一章综述

§1.1二项式系数同余性质的研究的发展

§1.1.1定义和符号

§1.1.2二项式系数模p问题

§1.1.3二项式系数模素数幂pj问题

§1.2本论文主要工作简介

第二章Lucas函数

§2.1 Lucas函数的定义和性质

§2.2关于Lucas函数的判定定理

§2.2.1相加法则

§2.2.2乘积法则

§2.2.3反演法则

第三章Pascal三角和F-Lucas数三角的图形

§3.1 Pascal三角的图形

§3.1.1 Pascal三角的自相似(self-similiarity)

§3.1.2 Pascal三角的分布

§3.2 F-Lucas函数三角的图形

§3.2.1 F-Lucas函数三角的自相似(self-similarity)

§3.2.2 F-Lucas函数三角的分布

第四章总结与展望

参考文献

硕士期间发表论文

致谢

大连理工大学学位论文版权使用授权书