uv-分解在半光滑中的应用

摘要

2000年左右，Lemaréchal,Oustry和Sagastizábal等人提出uv-分解理论，给出了研究非光滑凸函数的二阶性质的新方法.uv-分解理论的基本思想是将空间分解为两个正交的子空间的直和，即Rn=u(+)v的直和，使原函数在u空间上的一阶逼近是线性的，而其不光滑性质集中于v空间中，借助于一个中间函数——u-Lagrange函数，得到原函数在切于u空间的某个光滑轨道上的二阶展式.这对于我们在非光滑优化的研究，特别是函数的二阶最优性条件的研究，以及对设计具有高阶收敛性的算法是一个很重要的工具. 对于uv-分解理论能否推广到非凸函数，并以此工具研究非凸的非光滑函数的二阶性质，是一项很重要的研究工作.本文就是将uv-分解理论应用半光滑优化问题. 本文的基本内容如下：1.第1章，阐述了uv-分解理论的研究背景，u-Lagrange函数的来源以及半光滑的相关知识. 2.第2章，主要介绍了Lemaréchal,Oustry和Sagastizábal(2000)[12]的uv-分解理论和凸函数的有限约束非线性规划. 3.第3章，首先对半光滑函数进行了uv-分解，得出了u-Lagrangian和最优解集W(u)的相关性质，以及二阶近似展开.之后，在非线性规划研究中，我们对具有半光滑性质的最大值函数，D.S.规划在uv-分解中进行了探讨，对它们的Lu，二阶展开和高阶收敛性质进行了研究.

目录

文摘

英文文摘

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1引言

2 uv-分解理论及其在非线性规划中的应用

3半光滑函数uv-分解理论及其应用

结论

参考文献

读硕期间发表、完成论文

致谢