超轻金属结构与材料性能多尺度分析与协同优化设计

摘要

结构物的轻量化设计对于降低产品生产和使用成本、减少长期服役能耗、提高产品性能都具有重要的意义，随着当代能源与资源的短缺及竞争的加剧，轻量化设计受到各方的关注。而随着制备工艺的成熟，超轻金属多孔材料(点阵类桁架材料、线性金属蜂窝材料、泡沫金属)越来越多的应用于工程实践，其卓越的比刚度、比强度及多孔连通性使其成为新一代轻质多功能的结构功能材料。 本论文围绕微结构具有周期性排布特点的超轻金属多孔材料，针对结构与材料性能分析方法与协同优化设计两方面展开了一系列的研究工作。具体内容如下： 1．描述并实现了适用于类桁架点阵材料等效性能预测的均匀化方法及列式；研究了基于Dirichlet型、Neumann 型及周期性边界条件下的代表体元法预测类桁架点阵材料等效弹性模量方法；对代表体元法所预测的弹性性能随参与计算的单胞个数n变化而变化的尺寸效应进行了研究，指出 Neumman 边界条件下的单胞边界变形协调性或者Dilichlet 边界条件下的边界节点力的平衡性，是产生上述尺寸效应的本质原因，也可以作为判断是否产生尺寸效应的简单判据。开展了基于均匀化理论的2D桁架材料极值剪切性能的形状优化研究，并对其中出现的奇异现象进行了分析。 2．利用数值模拟，定量地对比了将LCAs(一种重要的类桁架点阵材料)材料等效为经典的柯西介质与微极连续体等效介质的计算精度，发现由柯西介质模型计算得到的位移和应力都存在较大的误差，具有非局部本构的微极连续体等效模型是较为合理的选择。基于能量法等效分析的结果提出了一种映射计算单胞构件微观应力的快速算法。 将具有正方形单胞的LCAs材料等效为微极连续介质，运用拓扑优化思想，以反映材料宏观特性的材料相对密度p和微观特性的微单胞孔径L为设计变量，进行结构应力优化。并对经典的小孔应力集中算例，分别以最小化孔边应力、结构最大应力最小、最小化孔边应力与材料屈服强度比值为目标，给出了结构与材料一体化协同设计结果，同时探讨了材料铺角对优化结果的影响：最后根据连续体等效介质模型优化的结果，建立了细致的刚架模型，通过离散建模计算验证了本文方法的有效性。 3．针对可以通过基本设计模块周期性拼装而成的结构，研究了此类结构和模块协同优化设计的方法和模型，同时考察了基本设计模块的绝对尺寸对优化结果的影响。通过在结构和设计模块两个层次上分别引入独立的密度变量，实现了基于最优设计模块拼装的宏微观协同优化设计，采用拓扑优化技术和子结构分析方法，探讨了此种情况下最优的设计模块构形以及这种模块在结构尺度上的最优分布。 4．基于可制造性考虑，研究了由宏观上均匀的多孔材料制成的结构与材料协同优化设计问题。待设计的结构受到给定的外力和温度载荷作用，优化设计旨在给定允许使用的材料体积约束下，设计宏观结构的拓扑及多孔材料的微结构，使得结构柔度最小。建立了一种宏观结构与微观单胞构型协同优化设计的模型和方法，在此方法中，我们引入宏观密度和微观密度两类设计变量，在微观层次上采用带惩罚的实心各向同性材料法(SIMP：Solid Isotropic Material with Penalty)，在宏观层次上采用带惩罚的多孔各向异性材料法 (PAMP：Porous Anisotropic Material with penalty)，借助均匀化方法建立两个层次间的联系，通过优化方法自动确定实体材料在结构与材料两个层次上的分配，得到优化设计。讨论了温度变化、材料体积及计算参数对优化结果的影响。研究结果表明只有机械载荷作用时，基于柔顺性指标的最优微单胞构形往往是各向同性的实体材料；而同时考虑热和机械载荷时，采用多孔材料可以降低结构柔顺性。 5．针对工程中常见的旋转对称结构，将它划分为有限个基本设计模块，而在设计模块内应用基于均匀化方法的结构与材料协同设计优化设计策略，对同时作用有集中力与离心力的旋转对称结构，给出了最优的模块构型以及构成这种模块的材料的最优微结构形式。研究了给定材料用量、不同载荷组合以及非可设计域对协同优化结果的影响，发现当同时作用有离心力与集中力时，多孔材料可以有效的提高系统刚度。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1 超轻金属结构与材料介绍

1.1.1超轻多孔金属结构与材料定义与分类

1.1.2超轻金属结构与材料研究的意义

1.1.3国内外研究现状

1.1.4超轻类桁架结构与材料的制备方法

1.2 具有微结构的超轻材料性能分析方法

1.3 结构优化方法在轻结构与材料优化领域的应用

1.3.1结构优化方法简介

1.3.2结构优化方法在超轻结构与材料领域的应用

1.3.3超轻结构与材料协同优化设计

1.4本文工作介绍

2类桁架点阵材料等效弹性性能预测及优化

2.1 类桁架点阵材料等效弹性性能预测的代表体元法

2.1.1 Dirichlet边界条件下的代表体元法

2.1.2 Neumann边界条件下的代表体元法

2.1.3 Periodic边界条件下的代表体元法

2.2 类桁架点阵材料等效弹性性能预测的均匀化方法

2.2.1均匀化方法简介

2.2.2均匀化方法预测三维点阵类桁架材料弹性性能的有限元格式

2.3 代表体元法与均匀化方法间的区别和联系

2.4 基于均匀化方法的极值剪切性能优化及其奇异性分析

2.4.1基于均匀化方法的最大剪切模量的形状优化

2.4.2最小剪切性能形状优化及其数值奇异现象分析

3基于微极连续体等效的超轻材料性能分析及优化设计

3.1 线弹性微极理论

3.1.1微元体宏观转动与微观转动及几何关系

3.1.2线性微极弹性理论的控制方程

3.2 类桁架点阵材料微极连续体等效必要性研究

3.2.1柯西介质等效与微极连续体等效对类桁架点阵材料位移解的对比

3.2.2柯西介质等效与微极连续体等效对类桁架点阵材料应力解的对比

3.3 具有方形单胞的类桁架点阵材料微极连续体本构关系

3.4 微极弹性体的有限元列式

3.5 以LCAs材料等效应力优化为目标的材料与结构协同优化

3.5.1三种优化模型

3.5.2敏度分析

3.5.3数值算例

3.6 基于微极连续体等效分析结果计算LCAs材料微观应力的快速算法

4基于模块拼装的结构/模块一体优化设计

4.1 基于模块拼装的宏观结构拓扑优化

4.1.1最大整体刚度拓扑优化设计的数学列式

4.1.2结构分析和敏度求解

4.1.3数值算例

4.2 基于模块拼装的结构/模块一体优化设计

4.2.1优化模型列式：

4.2.2数值算例及讨论

5考虑制造性约束的热弹性结构与材料协同优化设计

5.1 考虑制造性约束的热弹性结构与材料协同优化设计思想

5.1.1结构与材料协同优化思想

5.1.2考虑制造性约束的重要性

5.2优化模型

5.2.1优化模型列式

5.2.2热弹性结构控制方程与敏度分析

5.3 数值算例

5.3.1 △T=0只有机械载荷作用时，结构与材料协同优化设计

5.3.2同时作用机械及热载荷的热弹性结构与材料协同优化设计

6考虑制造约束性约束的旋转对称结构与材料协同优化设计

6.1 优化模型列式

6.2 离心力作用下旋转对称结构分析与敏度分析列式

6.2.1离心力作用下旋转对称结构有限元分析

6.2.2离心力作用下的结构与材料协同优化灵敏度分析

6.3 数值算例

6.3.1算例一

6.3.2算例二

6.3.3算例三——考虑非可设计域对优化结果影响

7结论与展望

7.1 结论

7.2 展望

创新点总结

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢