曲线曲面重建中的三次B样条自适应逼近算法

摘要

曲线曲面重建是逆向工程和计算机几何设计中的重要课题，近几年，随着计算机的快速发展，它被广泛的应用于计算机图形学、医学图象、计算机辅助制造等领域。本文以机械制造行业为应用背景，对该类问题进行了研究。 第一章的绪论部分介绍了逆向工程的发展背景及其关键技术，着重阐述了曲线曲面重建技术的研究状况。在此基础上，引出本文的主要研究内容。 第二章介绍一些相关的基本知识。 第三章以带有微小噪声的高密度有序数据点拟合问题为研究对象。主要考虑实际加工中的加工效率要高、速度切换频率要低、拟合效果要好的应用背景，用三次B样条方法对数据点进行自适应拟合逼近。本文通过对经典算法的不足分析，得到“曲线的几何特征点是保凸的关键，受误差约束的次要关键点是保形的要素，两类关键点重要程度不同，应给予严格区分”的基本结论，并根据这一结论，提出构造以几何特征点为“根节点”，以次要关键点为“层次节点”的具有承接性的“树型特征链”，并以其子链个数为B样条的初始控制点数，以其“节点”参数构造样条曲线的结点向量，进而在保证精度条件下，添加和删除控制点使得控制点个数尽量少以提高工作效率。 文中用五个实例对本文算法和经典算法进行了对比，验证了在同一容许误差条件下，本文算法运算效率较高、受数据点密度和噪声扰动影响较小、并且拟合曲线的分段个数较少。 本文的第四章介绍曲面重建部分。基于点、线、面的经典重建思想，对具有行×列特征的离散数据点进行分割，得到描述曲面轮廓线的数据点列，然后利用第三章的算法进行曲面的轮廓线拟合，进而考虑斜高差、弓高差约束达到曲面重建的目的。 文中分别对采自阔边帽曲面以及membrane曲面上的离散数据点在不同的容许误差条件下进行了实验。通过给出重建效果图及引入平面“误差向量指针”示意图验证了本文算法的反求效果。实验结果显示：本文算法在具有较高的数据筛减率的同时，具有比较好的重建效果。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1逆向工程

1.1.1样件表面采样技术

1.1.2有序离散点的曲线拟合

1.1.3曲面重建

1.2本文的研究背景和主要工作

1.3论文的组织结构

2预备知识

2.1插值与拟合

2.2曲线曲面的表示

2.3 B样条方法

2.3.1 B样条方法的提出

2.3.2 B样条的定义与性质

3有序点曲线重构

3.1问题重述

3.2经典算法

3.2.1 DP算法

3.2.2等距包络法

3.3本文方法

3.3.1树型特征链

3.3.2三次B样条整体逼近法

3.4结果与比较

3.5本章小结

4曲面重建

4.1约束准则

4.2误差判定准则

4.3曲面重建算法

4.4算法实例

4.5本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢