有限域上典型群的BN-对及有限T-群的分类

摘要

令G是群，子群B和N是G的BN-对，T=BnN是N的正规子群，则商群W=- N/T是一个有限反射群，设W的极小生成集为S，那么∑=∑(W，S)是一个Building.本文的目的是研究典型群中非经典BN-对的构造，以及BN-对的有理不变式域.另外，本文还研究了Z2上不可约有限T-群的分类问题，
　　 第一章用矩阵的方法构造了有限域上典型群的非经典的BN-对，并给出了子群B和N的有理不变式域的生成元集，
　　 第二章找出了有限域上(广义)典型群的子群B、N以及T的有理不变式域的完整的代数无关的生成元集，并计算子了群B、N以及T的阶数。
　　 第三章讨论了Z2上本质的不可约有限T-群的分类问题，我们利用T-群与Cartan矩阵的关系，在群同构意义下重新给出了群的生成元，并计算了群的阶数。
　　 第四章利用特征数为2的有限域上辛对合矩阵构造了一类Catersian认证码，计算了该码的所有参数.在假定信源和编码规则按照等概率均匀分布的条件下，给出了该认证码被成功模仿攻击的最大概率P1和被成功替换攻击的最大概率Ps。

目录

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声明

引言

0.1 Building理论

0.2 不变式理论

0.3 有限反射群

0.4 认证码

0.5 本文的主要工作

1 构造有限域上典型群的非经典BN—对

1.1 经典BN—对

1.2 构造辛群的BN—对

1.3 构造正交群的BN—对

1.4 构造酉群的BN—对

1.5 有理不变量

2 广义典型群的有理不变量

2.1 Noether问题

2.2 一般线性群的子群的有理不变式

2.3 广义辛群的有理不变式

2.4 广义正交群的有理不变式

2.5 广义酉群的有理不变式

3 Z2上不可约有限T—群的分类

3.1 预备知识

3.2 不可约有限T—群的结构

4 特征数为2的有限域上辛对合的结构及应用

4.1 预备知识

4.2 辛对合的结构

4.3 构造认证码

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢

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