平面有限元法在二维势流问题中的应用

摘要

在波浪中，船舶运动的理论预测方面，最麻烦的是船舶流体动力的计算，包括船舶的附加质量力、阻尼力及波浪干扰等。在线性范围内，一旦这些力确定了，则只需要求解一些线性常系数微分方程组，便可决定船舶在某一已知频率的规则波中的运动响应。目前流体动力的计算大体上有三类方法。其一为多极展开法，这类方法原则上为一种解析的方法。只要在它能够应用的范围内，计算是比较简单的。但是它只能应用于二维情况，并且限于较为规则的船型剖面。其二是源汇分布法，这类方法与现行的边界元方法是一致的，其优点在于降低了问题的维数，但是在求解带有自由表面的问题时，由于格林函数的复杂性而明显地增加了计算的复杂程度。第三类方法是直接的数值方法，例如有限元法，差分法。这类方法由于是直接的数值方法，对边界的适应性强，不仅可以计算较为复杂的剖面形状，而且对于变水深，限制水域等问题都可以计算。由于这些优点，可以使用此方法与其它方法结合，以解决较复杂的海洋工程问题。
　　 本论文采用平面有限元方法分别计算二维剖面在无限水深中的绕流问题和二维剖面在无限流场自由表面附近作微幅振荡的辐射问题。针对这类问题，编制了相关的计算程序，求得了相应的速度势。为了验证本文计算结果的准确性，计算了附加质量和阻尼系数，并与实验和理论结果进行了比较。作为平面有限元法在二维势流问题中的应用，本文利用计算所得的结果模拟了无限水深中圆柱剖面的绕流。最后，针对二维剖面在无限流场自由表面附近作微幅振荡的绕射问题作了理论推导。
　　 通过对计算结果与有关理论和实验的比较，说明本文的计算是正确的。目的在于通过用平面有限元方法对典型的二维势流问题的计算，展现这类方法的计算过程和应用价值，以便于在解决具体的海洋工程问题中，能有效地应用此类方法，去应对海洋工程中流体动力学问题的复杂性。

目录

文摘

英文文摘

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引 言

1 有限元方法综述

1.1 有限元法和等参单元

1.1.1 有限元法

1.1.2 一维有限元法算例

1.1.3 等参单元

1.2 伽辽金加权余量法

1.2.1 加权余量法理论

1.2.2 伽辽金法

1.2.3 伽辽金加权余量法算例

2 船舶运动水动力问题

2.1 船舶运动流体动力问题一般提法

2.1.1 船舶运动的描述和运动量的定义

2.1.2 速度势满足的方程

2.1.3 自由面条件和物面条件的摄动展开

2.2 速度势公式

2.3 流体动力和力矩公式

2.4 附加质量和阻尼系数公式

3 无限流场中的圆柱绕流问题

3.1 问题的基本方程及定解条件

3.2 有限元解

3.2.1 泛函

3.2.2 网格划分

3.2.3 插值函数

3.2.4 总体合成

3.2.5 解有限元方程

3.2.6 无限流场中圆形剖面绕流的模拟

3.3 速度势的理论解

3.4 结论

3.5 小结

4 任意形状的剖面在自由表面作微幅升沉运动的辐射问题

4.1 问题的基本方程及定解条件

4.2 方程的离散化过程

4.2.1 伽辽金法

4.2.2 插值函数的选择及有限单元类型

4.2.3 网格划分

4.2.4 积分及总阵的形成

4.3 计算结果及分析

5 任意形状的剖面在自由表面作微幅升沉运动的绕射问题

5.1 问题的基本方程和定解条件

5.2 方程的离散化过程及有限元方程的形成

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢