应用格子Boltzmann方法求解偏微分方程的研究

摘要

本文研究了格子Boltzmann方法在求解偏微分方程方面的一些应用.本文将该方法以D2Q9模型为例应用到求解二维热传导方程，以D1Q4模型为例应用到求解KPP方程，并分别选取一个程进行数值实验，将由格子Boltzmann方法求得的数值解与方程的精确解进行比较，说明了该方法的精确性和可靠性.所以，本文就格子Boltzmann方法做了如下研究:
　　(1)第一章介绍了格子Boltzmann方法的产生和发展过程，并说明了其在实际应用中的重要作用及其所产生的影响.同时，在第一章中还介绍了一些目前已经建立了的LBM模型如D1Q3，D2Q9，D2Q7等（D指维数，Q指粒子运动方向总数）.
　　(2)第二章介绍了二维热传导方程的应用背景，将D2Q9模型应用到了该方程，通过应用Champman-Enskog展开以及多尺度技术，得出了形式较为简单的平衡态函数的具体表达式.然后，选取该模型的具体数值算例，应用Matlab进行数值实验，将数值结果与精确解进行对比，说明了该方法的有效性和可靠性.
　　(3)第三章将格子Boltzmann方法的D1Q4模型应用到求解KPP方程，通过应用Taylor展开以及Champan-Enskog多尺度展开技术，使该方法达到较高精度.然后，应用以Matlab为工具进行数值实验，通过数值解与精确解的对比来检验该模型的可靠性与有效性.
　　(4)第四章对格子Boltzmann方法进了稳定性分析，得出了方法稳定的条件.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 格子Boltzmann方法的相关概述

1．2 格子Boltzmann方法的研究目的和意义

1．3 本文主要的工作

2 二维热传导方程的格子Boltzmann模型

2．1 引言

2．2 热传导方程的格子Boltzmann模型

2．3 数值模拟

2．4 小结

3 KPP方程的格子Boltzmann模型

3．1 引言

3．2 KPP方程的格子Boltzmann模型

3．3 平衡态分布函数的求解

3．4 数值模拟

3．5 小结

4 稳定性分析

4．1 BGK碰撞下的线性稳定性分析

4．2 其他稳定性分析结论

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢