基于概率密度演化的非线性随机结构可靠度分析

摘要

非线性随机结构的静动力可靠度分析和不确定性传播是国内外学者研究的重要课题，在工程实际中具有广阔的应用前景，并为大型复杂结构可靠度设计提供坚实的理论基础。本文将概率密度演化方法推广应用于含复杂状态函数的非线性随机结构可靠度分析，以及非平稳激励下非线性结构的动力响应和可靠度分析问题，并考察随机不确定性传播的影响机制。具体内容如下:
　　在结构可靠度分析和优化设计中，一些极限状态函数具有分离的失效域、多个设计点和不连续的响应等复杂情形。面对这类含复杂极限状态函数的结构可靠度分析问题，被广泛应用、计算效率高的一次可靠度和二次可靠度方法(FORM，SORM)变得无能为力。尽管各种基于随机抽样的数字模拟方法（如Monte Carlo模拟、子集模拟、线抽样等）可以求解此类问题，但计算效率不高。另外，非平稳激励下非线性结构的随机动力响应和可靠度分析至今尚无准确、高效的计算方法。近年来，由李杰和陈建兵发展的概率密度演化方法为非线性结构随机振动和可靠度分析提供了一个统一的求解框架。
　　本文引入概率密度演化方法研究含复杂极限状态函数的结构可靠度分析和不确定性传播这一困难而重要的课题。概率密度演化方法可以获得静动力荷载下随机结构的概率密度函数，并且不受显式或隐式极限状态函数任何形式的影响。几个典型算例表明，概率密度演化方法能够有效而准确地求解含分离的失效域、多个设计点和不连续响应等随机结构的概率密度函数和失效概率。并且，与Monte Carlo模拟相比，概率密度演化方法具有高得多的计算效率，是攻克复杂结构可靠度评定和不确定性传播问题的有潜力的普适性方法。
　　其次，研究了非平稳激励下非线性随机结构的不确定性传播和动力可靠度分析问题。利用首次超越破坏准则，并结合地震作用非平稳随机过程功率谱密度模型的随机谐和函数表达式，在Matlab平台上调用ANSYS通用程序进行结构动力可靠度计算。数值算例表明，概率密度演化方法能够高效、准确地获得非线性随机结构的动力响应、时变PDF和可靠度。最后，详细探讨了参数随机性对结构可靠度以及不确定性传播的影响，并对结构可靠度设计给出了一些建议。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 工程结构中的不确定性

1．2 结构可靠度分析的研究概况

1．2．1 国内研究概况

1．2．2 国外研究概况

1．3 本文主要工作

2 结构可靠度分析理论基础

2．1 引言

2．2 结构可靠度分析的可靠度指标方法

2．2．1 可靠度指标定义

2．2．2 均值一次二阶矩方法

2．2．3 改进一次二阶矩方法

2．3 数字模拟方法

2．4 替代函数方法

2．5 概率密度演化方法

2．5．1 概率密度演化方法的理论基础

2．5．2 广义概率密度演化方程

2．6 本章小结

3 含复杂极限状态函数的结构可靠度分析

3．1 引言

3．2 随机系统静力可靠度的概率密度演化方法

3．3 复杂极限状态函数的可靠度分析

3．3．1 失效域分离的极限状态函数

3．3．2 具有多个设计点的极限状态函数

3．3．3 结构不连续响应问题

3．4 本章小结

4 非平稳激励下非线性随机结构的动力可靠度分析

4．1 引言

4．2 基于PDEM的随机结构动力可靠度分析

4．2．1 首次超越破坏准则

4．2．2 基于首次超越破坏准则的概率密度演化方法

4．2．3 随机过程随机谐和函数表示

4．3 非平稳激励下随机结构的动力可靠度分析

4．4 本章小结

结论

参考文献

论文发表情况

致谢