波浪传播的数值模拟与物理模拟的耦合模型

摘要

在海岸或海洋工程的水波模拟中，数值模型和物理模型是两种最为主要的工具。但两种方法都有各自的优点和缺点，如数值模型适合于大尺度的水域，不受比尺影响、不受场地限制、易于应用、调整、维护和扩充，但不能充分处理包括波浪破碎、水体飞溅等复杂高阶非线性波动过程;物理模型适合于复杂波况或地形条件的模拟研究，但受试验场地、模型比尺等限制，且成本高昂、费时费力。随着海洋工程规模的不断扩大和人们对模拟精度要求的不断提高，学术界和工程界开始致力于数值模型与物理模型联合的研究和应用。该类模型可以充分发挥两种模型的优点避开各自缺点，分工合作，达到对实际问题满尺度的全息描述。然而目前这种传统的联合模型并没有考虑数值模型与物理模型边界上的波浪参数的不均匀性，更没有考虑数值波浪本身的非线性，导致它只停留在随机或统计的水平。
　　波浪的数值模拟与物理模拟之间的确定性耦合是种全新的联合模式，该类模型充分考虑了两模型边界线的波浪参数时空不均匀性，能够最大限度的减少因两种模型耦合带来的近似误差。然而对其的研究目前尚处起步阶段，既有的耦合模型采用线性波浪理论，没有考虑波浪的非线性以及高阶衰减模态的影响，因此只适合于相对浅水及波高相对较小的情况。
　　本文在既有的波浪耦合模型基础上作进一步的研究，建立了一个更加精确的耦合模型，弥补了既有耦合模型的适用性缺陷。将造波板运动和自由水面条件近似到二阶，导出了二维、三维波浪耦合模型的一阶解和二阶解。其中，二阶解包含了波浪各组成频率的和频及差频的作用，考虑了传播模态与衰减模态的影响，使得模型可以有效维持数值波浪中原有的二阶锁相波成分和抑制物理模型中的自由伪谐波成分，并能够充分考虑两个模型边界处数值波浪的非线性、方向性和不均应性。
　　根据求解耦合方程时所需的数值波浪信息点数将耦合模式分为单点耦合与多点耦合。对于单点耦合模式，提出了线性补偿法以滤除所得造波信号中的低频长波;对于多点耦合模式，提出了混合Lagrange&Runge-Kutta数值离散格式。为求解耦合模型，建立了非线性不规则波一阶和二阶成分的分离模型。针对两种特定的造波机——推板式和摇板式造波机，计算和分析了耦合模型的耦合参数。采用构造的规则波与双色波，对二维波浪二阶耦合模型进行了数值验证，讨论和比较了本文二阶耦合模型与既有的一阶耦合模型的精度和效率。对于传统的一阶耦合模型，本文给出了一种传递函数修正方法，以修正在耦合模拟过程中由于造波机性能引起的误差。
　　通过建立不同的二维、三维数值模拟与物理模拟的耦合水槽或水池，考虑不同的入射波浪、水深和地形条件实验验证了二阶耦合模型的有效性、适用性和精度。实验结果表明，数值模型与物理模型交界处波浪本身的特性会对耦合效果产生显著的影响。既有的一阶耦合模型在模拟精度上有明显的局限性，它不仅不能准确复演数值波浪中原有的非线性成分，还会在物理水池中衍生出不期望得到的伪谐波。本文所建立的二阶模型可在较大程度上克服上述缺点，且波浪的非线性越强，这种优势会越明显。从实际工程应用角度来看，本文建立的耦合模型可适用于近岸复杂波浪问题的模拟。相对于传统的数值模拟与物理模拟简单联合模型，本文模型可适用于大范围水域并包含局部复杂波浪问题的模拟。