基于线性微分系统的曲线曲面构造及五轴加工刀位优化

摘要

随着多轴数控技术的发展，产品的造型越来越趋向于复杂化，产品的几何造型逐渐与力学等多学科相融合，流线造型的应用愈发广泛。流线造型的产品除了具有优美的外观，更具有良好的空气动力学和力学性能。数控加工的基础是精确的曲面表达和切矢、法式等信息，因此，如何对流线造型产品的表面进行描述和表达，是这类产品得以加工的前提。
　　在产品设计和研究中，非加工厂家和设计机构很难获得产品的设计图纸和精确的尺寸数据，因此，多采用逆向工程进行产品外型重构，通过获取产品表面的点云数据，对这些数据进行拟合重构。在散乱数据的曲线曲面重构中，如果给出每个点处的矢量信息，按照这些矢量和散点构建曲线曲面的问题可以转换为线性常微分方程的求解问题，因此，本文提出了一种基于线性常微分方程的曲线曲面建模方法。该方法在散乱的数据点中选取合适的初始值，沿着矢量场所给定的方向对曲线曲面上的点进行积分求解，所得的积分曲线即为曲面流线，然后通过参数化和最小二乘法拟合出在垂直流线的方向上的曲线，形成曲面骨架，从而构建曲面。利用这种方式生成的曲线曲面自身蕴藏丰富的切矢、曲率等几何信息，并且与流线的相关知识结合，符合曲线曲面流线造型的发展趋势。
　　采用常微分方程构建的曲线曲面，可以直接以积分曲线作为刀具轨迹进行加工。在加工过程中，由于五轴加工在刀具位向上增加了两个自由度，理论上刀具可以以任意姿态到达工件的任何位置，在高速加工中，当刀具路径上刀具姿态有剧烈变化时，往往容易超出机床的驱动约束，产生抖动或者刀具的损坏，严重的还会对机床造成损坏。因此，通过优化刀具姿态来改善加工过程，对提高加工过程的稳定性和工件的质量及精度有极为重要的意义。针对这一问题，本文提出了一种适用于参数曲线的多约束刀位优化算法。该算法考虑的约束条件可以涵盖工艺特性、刀具运动特性和机床驱动特性。结合机床运动学理论，可推导出各约束条件与刀位信息之间的解析关系式。然后，以一合适的参数间隔对刀轨进行离散处理，即可建立刀位优化的非线性规划模型，该模型以相邻采样点处的刀轴转动角速度平方和最小为优化目标。
　　本文以叶片为例，进行了常微分方程曲线曲面拟合和非线性刀位优化的仿真验证，以曲线曲面拟合中的流线轨迹作为刀轨进行了刀位非线性优化算法的仿真验证，并对仿真结果进行了分析。结果表明，本文提出的常微分方程曲线曲面拟合方法算法简单，能够根据给定数据重构满足要求的曲线曲面，而刀位优化算法能够基本满足给定的约束条件，并且在加工精度、机床动力学特性方面有较大的改善。总而言之，这两种方法为五轴数控加工中的模型创建和刀位优化问题提供了很好的解决方法，具有广阔的应用前景。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 复杂曲线曲面建模

1．2．2 五轴加工刀具姿态优化现状

1．3 主要研究内容及论文结构

1．3．1 主要研究内容

1．3．2 论文结构

2 基于常微分方程的复杂曲线曲面建模

2．1 常微分方程曲线建模

2．1．1 流线、向量场和微分方程

2．1．2 常微分曲线定义

2．1．3 常微分曲线拟合

2．1．4 常微分曲线拟合实例

2．2 常微分方程曲面建模

2．2．1 常微分曲面定义

2．2．2 常微分曲面拟合

2．3 常微分方程曲线曲面建模

2．4 本章小结

3 五轴数控机床的运动学模型

3．1 五轴机床基本结构

3．1．1 五轴数控机床运动轴简介

3．1．2 常见五轴机床的结构类型

3．1．3 五轴机床加工中的坐标系

3．2 五轴机床的运动学模型

3．2．1 刀具双摆动机床运动建模

3．2．2 工作台双转动机床运动建模

3．2．3 刀具摆动与工作台转动机床运动建模

3．3 本章小结

4 五轴数控加工的刀位优化

4．1 刀位优化的相关概念及其意义

4．1．1 刀位优化相关概念

4．1．2 刀位优化的意义

4．2 刀位优化的约束条件

4．2．1 工艺约束

4．2．2 刀具运动约束

4．2．3 机床驱动约束

4．3 刀位优化的非线性优化算法

4．3．1 笛卡尔坐标系下的刀具姿态优化目标函数

4．3．2 机床驱动约束下的刀具姿态优化目标函数

4．3．3 刀具姿态优化的非线性最优化模型

4．3．4 非线性刀位优化算法实例

4．4 本章小结

5 仿真实例及结果分析

5．1 基于常微分方程的复杂曲线曲面建模仿真实例及结果分析

5．1．1 仿真实验数据

5．1．2 仿真实验程序流程

5．1．3 仿真结果分析

5．2 五轴数控加工的刀位优化仿真实例及结果分析

5．2．1 仿真实验数据

5．2．2 仿真实验程序流程

5．2．3 仿真结果分析

5．3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢