基于Rotation Free的拟协调三角形板壳单元的研究

摘要

板材成形是一个影响因素众多，涉及材料、几何、接触非线性的复杂大变形过程。为了简化对板材成形问题的研究，研究者通常从线性小变形的问题开始入手，通过构造有限元单元模型对其进行数值仿真计算。由于壳单元考虑了拉伸、弯曲效应，能更精确的模拟材料的变形过程，目前普遍采用壳单元进行板材形变分析。然而，当前主流的有限元法中的壳单元每个节点都有六个自由度，特别是其中的三个旋转自由度给研究带来诸多困难，因为旋转自由度经常会带来不收敛的问题，而且仿真计算效率也会因为节点自由度数的增加而降低。同时，由于材料尺寸变大、形状变复杂的问题愈加突出，节点自由度带来的弊端愈加明显，构造出一种高效的有限元单元显得极为迫切。本文就是针对构造高效的有限元单元做出了如下工作:
　　(1)基于无旋转自由度的思想实现了仅有平移自由度的“S3”板单元。该单元是以“片”存在的，每个主单元有三个相邻的三角形单元，单元每个节点只有3个平移自由度，它的弯曲效应是通过相邻单元的横向位移来表示的。
　　(2)在无旋转自由度的理论基础上，结合离散的Kirchhoff理论，实现了“RFDKT”板单元。该单元是由DKT6板单元和S3单元叠加得到的，通过S3单元的相邻单元关系来去除DKT6单元三边中点的旋转值，从而形成一个有18个自由度的单元“片”。
　　(3)借鉴RFDKT板单元的构造思想，从拟协调的方法出发，将拟协调常弯矩六参数三角形板单元与无旋转自由度的板单元结合起来提出并实现了“RFQC”板单元。该单元与RFDKT单元类似，但是列式更为简单清晰，兼有Rotation Free和拟协调技术的优点，计算效率更高。
　　以上三种单元都是基于无旋转自由度的思想构造出来的，这些单元去除了每个节点的旋转自由度，大大缩小了单元的刚度矩阵，在保证精度的同时其计算效率的优势显著。数值算例的结果表明这三种单元均有良好的精度和收敛性，本文提出的“RFQC”单元计算效率更高。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题的背景与意义

1．2 数值仿真技术在板材成形中的应用

1．3 Rotation Free有限元法的研究现状

1．4 拟协调有限元的研究现状

1．5 本文的主要研究内容

2 三种板壳单元的思想、理论简介

2．1 引言

2．2 Rotation Free板壳单元的基本思想

2．3 DKT9板单元的基本思想及理论

2．4 拟协调板单元的基本思想及理论

2．4．1 拟协调的基本思想

2．4．2 围线积分公式

2．4．3 拟协调元的刚度矩阵

2．5 本章小结

3 Rotation Free三角形板壳单元的基本理论介绍

3．1 引言

3．2 Rotation Free壳单元的应变场与刚度矩阵的计算

3．2．1 三角形膜单元的理论简介

3．2．2 Rotation Free板单元的理论推导

3．3 Rotation Free板单元的边界条件处理方法

3．3．1 有两个相邻单元

3．3．2 仅有一个相邻单元

3．4 本章小结

4 RFDKT和RF拟协调板壳单元应变场及刚度矩阵的计算

4．1 引言

4．2 DKT12板壳单元的基本理论

4．3 RFDKT板单元的理论推导

4．4 拟协调常弯矩六参数板单元的理论介绍

4．5 RF拟协调板单元的理论推导

4．6 本章小结

5 数值算例与计算效率分析

5．1 数值算例分析

5．1．1 简支方板

5．1．2 圆板

5．1．3 Razzaque板

5．2 RFDKT单元与RFQC单元的计算效率对比

5．3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢